Study of parabolic systems with discontinuous nonlinearities arising in game theory

2018 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16K05226
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: 出口 英生 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 准教授 (30432115)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: ゲーム理論 / 放物型方程式 / 不連続な非線形項 / 安定性

Outline of Annual Research Achievements

ナッシュ均衡は、ゲームに参加している各プレイヤーが、他のプレイヤーの戦略を所与として、自分の利得が最大となる戦略をとっている状態である。ゲーム理論において、ナッシュ均衡の概念はゲームの解概念として重要な役割を果たしてきたが、複数のナッシュ均衡が存在する場合、プレイヤーはどのナッシュ均衡をプレイすべきか？という問題に直面する。これを均衡選択の問題という。この問題を扱うために、Hofbauer(1999)は、プレイヤーのランダムな移動を組み込む形で最適反応動学（一部のプレイヤーが現状に対する最適な戦略をとることで社会が動いていくという動学）を修正し、ナッシュ均衡のコンパクト開位相の意味での漸近安定性を用いて空間支配の概念を提案した。ナッシュ均衡が空間支配的であるとは、初期時刻に空間の大部分で他の均衡より優勢であれば、時間無限大でそれは全空間上で支配的となるということを意味する。空間支配的となるナッシュ均衡は高々一つであるので、存在が示せれば均衡選択の基準となり得る。

そこで、本年度はまず、ナッシュ均衡の空間支配性について研究し、ナッシュ均衡が空間支配的となるための（空間支配的とならないための）十分条件を得た。次に、空間支配的となるナッシュ均衡が存在しない場合、どのような戦略分布の集合がコンパクト開位相の意味で漸近安定となるかを調べた。その際、Hofbauer(1995)において構成された最適反応動学に対するリヤプノフ関数を用いた。