2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05230
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (30022734)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩塚 明 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (40184890)
筧 知之 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70231248)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | スペクトル理論 / 散乱理論 / シュレディンガー作用素 / 磁場散乱 / レゾナンス / アハラノフ・ボーム効果 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学が提供する数学の問題は広く深くそして豊かである。その研究対象であるミクロな物理現象において、古典力学的な視点から説明できない注目すべき現象がしばしば生じる。このような自然現象は量子効果とよばれ、ひとつひとつが数学解析の格好の題材を提供している。本年度は、ソレノイド磁場による散乱におけるレゾナンス（散乱極）の分布にみるアハラノフ・ボーム効果(AB 効果)に焦点を絞った。量子力学に従う粒子が磁場の中を運動するとき、磁場のみならず、それを生成するベクトル ポテンシャル自身もその運動に関与する。量子力学の根幹に関るこの現象は AB 効果とよばれている。３つの直線状に並んだソレドノイド磁場による散乱系に対して、実軸近傍に生成されるレゾナンスがソレノイドの中心間で生じる古典軌道の捕捉現象と AB 効果によっていかに決定されるかを解析した。この散乱系は、粒子が有する波動性と粒子性がともに顕在する簡単なモデルである。波動性は、磁場を生成するベクトル ポテンシャルによる AB 効果を通して波動関数の位相変化に現れ、一方、粒子性は、捕捉現象によって記述される。また、ソレノイドが直線上に配置されることは、障害物による波動散乱における所謂 Ikawa（井川）条件がみたされていないモデルでもある。得られた成果を、約 50 ページの論文に纏め、国際学術誌で掲載受理され、現在 Web 上で on line の状況にある。 分担者 岩塚は、連携研究者 峯 とともに、数理解析研究所での作用素論セミナーを主催し、関西地区のスペクトル理論研究者グループの情報交換と研究討論の輪を拡げるとともに、数名の外国人研究者を講演者として招聘し、国際交流の機会を提供した。また、筧は、対称空間上での平均作用素の全射を証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度に計画していた論文（題目：Aharonov-Bohm effect in resonances for scattering by three solenoids at large separation）の執筆を終え、国際学術誌に投稿、受理され、現在 in press の状況にある。初年度の研究計画は予定通りに遂行されたと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度の目標は、２次元３体系の super Efimov 効果の数理を追究する。一定の研究成果は得られている（数理解析研究所での作用素論セミナーでの口頭発表）。その結果を論文に仕上げる。
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| Causes of Carryover |
今年度に招聘を予定していた外国人研究者を来年度に開催される国際研究集会（場所：京都大学・数理解析研究所・期間：12月06日-08日）に招聘するように計画を変更したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
使用計画は、来年度実施の上記国際研究集会に１名追加して２名の外国人研究者をフランスから招聘するように変更したので、次年度使用額 30 万円を招聘経費にあてる。それによって、研究計画が大きく変わることはない。
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