2018 Fiscal Year Annual Research Report
Spectral asymptotic analysis for quantum phenomena related to magnetic fields
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16K05230
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (30022734)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筧 知之 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70231248)
岩塚 明 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (40184890) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | スペクトル理論 / シュレディンガー作用素 / ２次元エフィモフ効果 / ３体フェルミ系 / ３体レゾナンス / ２次元４体系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学が提供する数学の問題は広く深くそして豊かである。その研究対象であるミクロな物理現象において、古典力学的な直感と相容れない注目すべき現象がしばしば生じる。このような自然現象は量子効果とよばれ、数学解析の格好の題材を提供している。本年度の研究成果について報告する。
エフィモフ (Efimov) 効果は、３体系シュレディンガー作用素のスペクトル理論において最も特筆すべき量子現象のひとつである。粗く言えば、２体部分系が零エネルギーにおいてレゾナンス（共鳴状態）にあるとき、どの２つの粒子も負のエネルギーで束縛状態（固有状態）を生成しないにもかかわらず、３体系は無限個の負の固有値を有する量子現象をいう。古典力学からの直観とは相容れない、この現象は、空間３次元のみで成立することが知られていたが、最近の物理系学術論文おいて、繰り込み群の手法を用いて２次元空間でもこの現象が生じる系が存在することが報じられてきた：(1) ３体フェルミ系（波動関数が反対称性を有する） (2) ３体レゾナンスを有する４体系。今年度の成果は、低エネルギー領域でのレゾルベントの漸近解析を駆使し、エフィモフ効果を数学的視点から見直し立証するとともに、零に集積する負の固有値の漸近分布公式を導いた。系 (1) については、国際学術誌に受理され校正、(2) については論文として纏めている段階にある。また、結果の一部を、ナント(Nantes) 大学の解析セミナーにおいて紹介した。
当初の目的のひとつは、磁場を有する２次元３体系について、エフィモフ効果が生じるかどうかを数学的視点から検証することにあったが、期待した結果に残念ながら至らなかった。
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Research Products
(2 results)
