2018 Fiscal Year Annual Research Report
Global solution structure in a system of two competing species with nonlinear diffusion effect
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16K05233
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00177776)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桑村 雅隆 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 教授 (30270333)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ２種競争系 / 縮約系 / 球対称解 / 解構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，重定・川崎・寺本(1979)により提案された個体群密度に依存する非線形な拡散を伴う２成分反応拡散系（２種競争系）を研究対象とし，その非負な定常解および周期解の解構造を理解することを主な研究目的としている．
交差拡散係数の比と交差拡散係数以外のパラメータを固定して，交差拡散係数を無限大に近づけたときに得られる縮約系の研究を行ってきている．昨年度２種競争系から一つの縮約系を導出したが，長時間の数値計算を行うと，その縮約系と２種競争系の解には空間的な様相について大きなズレが生じていることが分かった．今年度は特に交差拡散係数に関する変数の取り方や依存性などについて再検討し，新たに別の縮約系の導出を行なった．
新たに導出した縮約系は，反応拡散系におけるシャドウ系（一方の拡散係数を無限大に近づけた場合に得られる極限系）のような常微分方程式と偏微分方程式により記述される２成分系である．つまり，１つの変数は空間的に一様であり，時間のみに依存する．また，新たに導出した極限系は Y. Lou と W.-M. Ni の論文(1999)で示されている大きな振幅をもつ解を記述する系の拡張になっている．新たに導出した縮約系の妥当性は今のところ数学的に示されていないが，その系は２種競争系の解挙動を良く近似している．
これまでに得られた研究成果をまとめて，国立台湾大学および大阪府立大学で開催された研究集会において口頭発表を行った．新たに導出された縮約系について，その時間大域的な解挙動が単純ではないことが数値計算により確認されているため，新しく採択された研究課題においては，導出方法の妥当性だけでなく，定常解および周期解などの解構造の研究も進めたい．
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