2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05234
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
吉川 周二 大分大学, 工学部, 教授 (80435461)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黄木 景二 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (70281194)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 熱弾性 / 数値解析 / 調和解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年度は以下の結果をまとめた。
１．標準的な力学的境界条件に対するCahn-Hilliard方程式と、Goldstein-Miranville-Schimpernaが近年提唱した力学的境界条件に対するCahn-Hilliard方程式の構造保存型数値解法を提案した。特に前者の数値解法について、既存のエネルギー法で解の存在を示し、空間非対称なスキームを平行移動し境界での誤差方程式を対称化することで誤差評価を証明した。本研究は深尾武史氏(京都教育大)と和田沙織氏(愛媛大)との共同研究である。
２．時間について非一様な係数をもつ変数係数線形梁方程式を考察した。これは伸張性を考慮した梁方程式であるWoinowsky-Krieger方程式の非線形非局所項を時間に関する既知関数である係数に置き換えたものに対応する。二階のKirchhoff方程式においては対応する問題に対して多くの結果が知られているが、この問題については研究がなされていないように思われる。ある条件を満たす係数に対しては解の漸近形をGallay-Raugelの方法を用いて示すことができた。本研究の主目的は、係数の減衰オーダーによって漸近形が大きく性質を変える閾値を求めることであり、この部分的結果が得られたといえる。またこの方法では時間変数のみならず空間変数について非一様な係数をとることも許される。熱弾性梁方程式において温度が制御可能な系においては時空間依存する変数係数梁方程式が導かれるので、本研究はこのような問題の考察にも一助となることが期待される。本研究は若杉勇太氏(愛媛大)との共同研究である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の実績の概要の通りの研究の進展があったことと、研究目的を達成するための新たなアイデアを発見することができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き研究計画に従って、まずは熱弾性に関する問題に集中して取り組む。また上記の進捗状況に述べたアイデアについても並行して発展させることができないかを考察する。
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| Causes of Carryover |
年度中(８月)に研究代表者の異動があり、若干の計画変更が必要だったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究代表者の異動にともない、数値計算や数式処理に必要な計算機や周辺機器・ソフトウェア等が不足している。未使用額の一部を主に計算機等の必要な物品の購入に充てて使用する。
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