2018 Fiscal Year Research-status Report
分散型写像流方程式の初期値問題に対する幾何解析の展開
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16K05235
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
小野寺 栄治 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 准教授 (70532357)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. コンパクトな定曲率リーマン面や局所エルミート対称空間に値を取る閉曲線流がみたすある４階非線型分散型偏微分方程式に対する初期値問題の解法について、昨年度までに得られていた成果を整理しなおし、幾つかの研究集会で口頭発表として報告した。
2. 山﨑遥氏（高知大学大学院修士課程２年）と、実２次元球面に値を取る曲線流がみたすある５階の非線型分散型偏微分方程式に対する初期値問題を考察した。この偏微分方程式は、１次元のハイゼンベルグスピン系の連続体近似モデルを含む完全可積分系方程式の系列の一つである。昨年度の研究において、閉じていない曲線流の場合を考察し、分散型偏微分方程式の解に付随する平滑化効果を利用することにより、時間局所解の存在と一意性を示した。今年度は、閉曲線流の場合であっても同様の結果がえられることを示した。 上記の平滑化効果を期待できないという意味で、閉曲線流の場合のほうが本質的に難しい問題設定になっていたが、先行研究の蓄積があったため容易に解決につながった。手をつけられていなかったという意味では結果自体は新しいが、斬新性という意味ではより研究を深める必要があり、査読付き学術雑誌への公表を考えるかどうかは検討中である。
3. 松岡真如氏（高知大学教育研究部自然科学系農学部門）、川上利次氏（日本森林林業振興会高知支部）、高野一隆氏（日本森林林業振興会高知支部）、木村穣氏（林野庁森林整備部）によるGNSS測量で得られた面積の精度評価に関する共同研究に関連して、位置誤差と面積誤差との関係について考察を進めた。得られた成果については査読付学術雑誌に掲載済である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
球面値曲線流がみたす５階の分散型偏微分方程式に対する研究に関して、斬新とまでは言えないが一定の成果を得るには至った。ケーラー多様体値曲線流がみたす４階の分散型偏微分方程式の研究に関しては、昨年度までに得られた成果を研究集会で報告する機会をいただいたが、５階の分散型偏微分方程式の研究を優先したこともあり新規の課題に殆ど着手することができなかった。また、これらとは趣が異なるが、GNSS測量で得られた面積の精度評価に関する共同研究にも関わり、新たな成果や知見が得られた。
以上を踏まえて判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の最終年度であるので、５階の分散型偏微分方程式、４階の分散型偏微分方程式いずれの研究についても、研究を進めたり得られた成果を論文にまとめるなどして、総括につなげたい。
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| Causes of Carryover |
次年度に世話人の一人として研究集会を開催することが内定し、その際の講演者の旅費等を用意する可能性を考慮したため、次年度使用額が発生した。
次年度は、上記の状況を考慮しながら、当初の計画に沿って研究を進める予定である。
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| Remarks |
研究集会『 第１回 解析学の壺 』（平成30年12月15日、沖縄県市町村自治会館) を開催した。（千原浩之氏（琉球大学）、貝塚公一氏（日本医科大学）との共催）
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