2019 Fiscal Year Annual Research Report
Developments in Geometric Analysis of the initial value problem for dispersive flow equation
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16K05235
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
小野寺 栄治 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 准教授 (70532357)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 分散型偏微分方程式 / 幾何解析 / 時間局所解の存在と一意性 / 局所エルミート対称空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１. 所謂２重シュレーディンガー写像流方程式は、シュレーディンガー写像流方程式の自然な一般化としてDing-Wangにより提唱された幾何学的４階分散型偏微分方程式である。本研究では、一般有限次元のユークリッド空間（または平坦トーラス）から局所エルミート対称空間への写像流に対する２重シュレーディンガー写像流方程式の具体形を求めた。更に、１次元平坦トーラスからコンパクト局所エルミート対称空間への写像流（実質的には曲線流）の場合の初期値問題を考察し、その時間局所解の存在を証明した。更に、この写像流の像空間をユークリッド空間に等長的に埋め込んだときに局所対称性をどのように利用すればよいか考察し、関連する幾何学的関係式を幾つか構築した。これらは解の一意性を示す際に有用であると強く期待される。
２．山﨑遥氏（高知大学大学院修士課程（2017-2018年度））と、実２次元球面に値を取る曲線流がみたすある５階の非線型分散型偏微分方程式に対する初期値問題を考察した。この偏微分方程式は、１次元のハイゼンベルグスピン系の連続体近似モデルを含む完全可積分系方程式の系列の一つである。本研究では、解の空間変数の定義域が実数直線であっても１次元平坦トーラスであっても、時間局所解の存在と一意性が従うことを証明した。
３. 松岡真如氏（高知大学）、川上利次氏（日本森林林業振興会）、高野一隆氏（日本森林林業振興会）、木村穣氏（林野庁森林整備部）によるGNSS測量で得られた面積の精度評価に関する共同研究に関連して、位置誤差と面積誤差との関係について考察を進めた。
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Research Products
(3 results)
