2020 Fiscal Year Research-status Report
非線形微分方程式の定性解析の新機軸：非線形振動理論の新たな局面を迎えて
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16K05238
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
谷川 智幸 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10332008)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形微分方程式の振動理論 / 非線形振動理論 / 正則変動関数の理論 / 微分方程式の振動性と非振動性 / 微分方程式の非振動解の漸近挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「非線形微分方程式の定性解析の新機軸：非線形振動理論の新たな局面と迎えて」という研究課題を掲げ, 交付申請書に記載した研究目的を遂行するために, 次のことに焦点を当てて研究を行った. 非線形 Sturm-Liouville 微分作用素（非中立型）を主要部とする様々な常・偏・関数微分方程式やそれらの方程式系に対して, (a) すべての解が振動するための条件の確立, (b) 振動型や非振動型の微分方程式の解に影響を与える摂動項の吟味, (c) 非振動解の無限遠点における漸近挙動の解明にセルビアの J. Karamata が創始した正則変動関数理論（複素解析, 確立論などにも応用されている）の活用, (d) 振動解・非振動解の存在とその漸近挙動に対して有益な情報を提供する非線形 Riccati 方程式の活用（解の全体構造の解明）という主に４つの課題である.
[研究実施の具体的な内容]
[1] 情報収集：考究の対象となっている微分方程式に対して, 既存の研究結果を体系的に纏め, 証明に適用されている数学的手法（代数的・解析的・幾何的）や技術（数値計算）を整理し可能な限り情報を得る作業を行った. 情報の収集には新型コロナ感染防止のためにインターネットを駆使して行ったが, どうしても適確な情報を入手することができないときは自ら足を運んで他の大学の図書館に赴いた. [2] 研究成果と成果発表：上記の (a) と (d) に関する研究成果を取得することができた. 成果発表に関しては, 新型コロナ感染防止の観点から控えるようにした.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナ感染予防のために, 国内外の研究集会や学会などで同分野の研究者と情報交換することができないため, 例年通りの研究はできないが, 学術論文
[1] J. Jaros, T. Kusano and T. Tanigawa, Structure of nonoscillatory solutions of second order half-linear differential equations, IWQUALITDE, 2020, pp. 99 -101.
[2] J. Jaros, T. Kusano and T. Tanigawa, Oscillation criteria for fourth order half-linear differential equations, Archivum Mathematicum (Brno), 56 (2020), pp. 115 - 125.
[3] J. Jaros, T. Kusano and T. Tanigawa, Viewing nonoscillatory second order linear differential equations from the angle of Riccati equations, arXiv:2006.11592v1, 2020,pp. 1-27.
のように, 最先端で興味深い研究成果を収めている. 今度更なる努力を重ね世界に誇れる研究成果を量産させ, コロナの感染が終息した暁には, 得られた研究成果を国内外の研究集会において公表し批判と助言を仰ぎたい.
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナ感染予防によって, 国内外の情勢がどのように変化するか不明であるが, 可能な限り国内外の研究集会（含日本数学会）において研究成果を発表し, 同分野の研究者から様々な助言と批判を賜りながら今度の研究の進展に拍車をかけたい. さらに, 今後当然困難が予想される研究に対しては, 多くの時間を割いて真摯に取り組み興味深い研究成果を一日でも早く導き世界に先駆け日本の研究力を示したい.
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| Causes of Carryover |
本年度は, 新型コロナ感染予防のために, 国内外の研究集会の参加, 同分野の研究者との情報交換などに対して旅費を使用する機会がなかった. そのため次年度使用額が生じたが, 次年度も新型コロナ感染の影響を受けるかどうか分からないので, 情報収集に特化した使用を行いたい.
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Research Products
(5 results)
