2016 Fiscal Year Research-status Report
変分問題、最適化問題と非線形偏微分方程式の総合的研究
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16K05240
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
倉田 和浩 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10186489)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 変分問題 / 固有値問題 / 非線形シュレディンガー方程式 / パターン形成問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
変分問題、最適化問題および非線形偏微分方程式に関するいくつかの研究を推進した。
(1)連携研究者の神保秀一氏（北大）との共同研究で、細い領域上でのDirichlet-Neumann混合境界条件下でのラプラシアンの固有値の精密な漸近展開とその非線形問題への応用に関する研究成果としての論文がIndiana Univ. Math. J.に掲載された。
(2) 梶原尭氏（首都大学東京）との共同研究で、３種のFitzHugh-Nagumo型の反応拡散方程式およびそのシャドウ系に現れる変分問題のエネルギー最小解の安定性や精密なエネルギー評価に関する研究を推進し、その成果を論文にまとめた論文が、国内学術雑誌 Tokyo J. Math.に掲載が決まった。
(3)本学大学院生の香川勇気氏とともに、空間２次元での２成分の斥力相互作用をもつボーズ・アインシュタイン凝縮モデルに現れる変分問題を研究し、散乱長パラメータが臨界値に近づくときの、エネルギー最小状態の凝縮現象の解析を推進した。特に、斥力相互作用による２成分の棲み分け現象を表す厳密な解析結果を得ることことができ、その成果の研究発表を行った。
(4) 本学大学院生の石原洸徳氏との共同研究で、非コンパクトなグラフ上でのAllen-Cahn型方程式のヘテロクリニック解の存在問題に付随した変分問題のエネルギー最小解の存在条件とグラフの形状との関係についての研究を行った。また、同じく大学院生である小森洋平氏との共同研究で、非コンパクトなペンデント形状のグラフ上での非線形シュレディンガー方程式に付随した変分問題のエネルギー最小解の漸近的挙動の研究を行った。さらにまた、同じく大学院生の吉田遼氏との共同研究で、細い領域での移流効果を持つ２種の競争系数理モデルに対して半自明解の安定性や共存定常状態の非存在定理などについての研究結果を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
パターン形成問題における定常空間パターンを変分的アプローチで研究を推進しているが、非コンパクト距離グラフ上での非線形シュレディンガー方程式に付随する変分問題やAllen-Cahn型方程式のヘテロクリニック解に付随する変分問題などについての新たな知見も得られ、今後さらに研究を推進していく計画である。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在得られているいくつかの研究テーマに関する研究成果をそれぞれまとめて論文作成し、成果の公表に努めたい。
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