2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05242
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | シュレーディンガー方程式 / シュレーディンガー作用素 / 波動作用素 / ルベーグ空間 / point interaction / 本質的自己共役性 / ディラック作用素 / 準古典近似 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学の基本方程式であるシュレーディンガー方程式の数理について幅広く研究した。
１）最初は国内において多体シュレーディンガー作用素の最低固有値の粒子数依存の仕方を研究した。２）ついでトリエステのSISSAに三ヶ月間滞在し、まず3次元シュレーディンガー作用素が閾値に特異性を持つ時の波動作用素のルベーグ空間での連続性の研究を完成させた。ついで 一点相互作用をもつ多体シュレーディンガー作用素の本質的自己共役性および波動作用素のルベーグ空間で連続性を研究した。後者の問題ではこれが連続となるルベーグ空間の指数を完全に決定した。この間２つの研究集会に出席して研究発表を行うと同時に数理物理に関する最新の研究情報を集取した。次いでミュンヘン大学においてeffective equationsの導出に関する研究のreviewを行った。３）ウランバートルでは場の量子論の数理の研究をGaltbayar 教授と行った。一定の成果が得られ、今年６月のGaltbayar教授の来日の際に更に研究を深めることにしている。さらに準古典近似理論を研究し、超二次型ポテンシャルを持つ作用素の固有関数の高エネルギーでの挙動を研究した。４）年度の後半には中国中央師範大学、ラクイラ大学、ワルシャワ大学、ナポリ大学、ローマ大学を訪問し、各大学において重ラプラシンアを持つシュレーディンガー作用素の波動作用素のルベーグ空間での連続性、シュレーディンガー型方程式のパラボリック正則化のストリカーツ評価、リーマン空間での波動方程式の本質的自己共役性、一点相互作用の強さが非線形性を与える非線形シュレーディンガー方程式の局在解の存在と散乱理論、Dirac方程式の分散型評価、ならびに散乱の波動作用素の重み付きルベーグあるいはソボレフ空間での連続性に関して共同研究を行い、一定の成果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最初目標とした３次元シュレーディンガー作用素が閾値に特異性を持つ場合の散乱理論の波動作用素のルベーグ空間における連続性の研究を完成させた。またpoint interactionをもつシュレーディンガー作用素の波動作用素がこの場合と同じ指数のルベーグ空間で連続となることを証明して論文として完成させた。また本務校における長期研修制度を利用して数理物理学、とくにシュレーディンガー方程式についての研究が盛んないくつかの大学を、おのおの長期間にわたって訪問して多くの研究者と研究課題に関連した様々な問題について共同研究を行い、多くの新たな知見を得るとともに共同研究者から最新の研究情報を収集することができた。またいくつかの集会、ワークショップに参加して最新の研究情報を集取することができた。これらは今年度における研究課題の推進に大いに役立つと期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
本務校においてスペクトル理論セミナーを主催するなどして研究課題に関する研究をさらに推進するのが研究推進の主な方策である。
１）６月初旬にモンゴルGaltbayar教授を招聘して場の量子論のシュレーディンガー作用素のスペクトルに関する共同研究を行う（招聘のための旅費の負担をする）。
２）７月中旬より８月末までミュンヘン大学高等研究センターを訪問しておもに多体シュレーディンガー方程式に対する effective equations の研究を進める方針である（滞在費の負担をする予定である）。
３）９月初旬に加藤敏夫生誕１００年を記念してシュレーディンガー方程式を中心とした数理物理学に関する国際会議を主催して研究課題に関する最新の研究情報を収集する（招聘外国人研究者の旅費の一部負担を行う）。
４）１０月にインドのSinha教授を招聘してシュレーディンガー作用素のスペクトル理論に関する共同研究を行う。
５）研究費に余裕があれば、２月末から１月程度ローマ大学およびナポリ大学を訪問して本年度開始した共同研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
当該年度は本務校における長期研修期間で本務校から研究者本人の海外渡航費、国内旅費ならびに滞在費などが支給され、科研費からは招聘研究者の旅費のみが必要であったこと、また同じ理由から研究者本人の海外における滞在が長期間にわたったため、海外からの研究者の招聘が多くは必要なかったためである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
２９年度は６月、１０月に招聘するGaltbayar教授ならびにSinha教授の滞在費を負担する。さらに７月中旬のミュンヘン大学高等研究所で共同研究を行うための４５日程度の旅費・滞在費、２月－３月のナポリ・ローマ大学での共同研究のための３０日間程度の旅費・滞在費に使用する。また９月初旬に主催する国際会議に招聘する研究者の滞在費の一部に使用する予定である。さらにいくつかの国内での研究集会等への旅費に使用する。
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