2017 Fiscal Year Research-status Report
ヘルムホルツ方程式の解の評価と対応する非定常問題の解の平滑化評価に関する研究
| Project/Area Number |
16K05243
|
|---|
| Research Institution | Nippon Medical School |
|---|
Principal Investigator |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
門脇 光輝 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (70300548)
望月 清 首都大学東京, 理工学研究科, 客員教授 (80026773)
渡邊 一雄 学習院大学, 理学部, 助教 (90260851)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | ヘルムホルツ方程式 / 散乱問題 / スペクトル解析 / 極限吸収原理 / 外部問題 / Hardyの不等式 / 非自己共役作用素 / リゾルベント評価 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、シュレーディンガー方程式や波動方程式の定常問題であるヘルムホルツ方程式の解の評価(リゾルベント評価)について研究した。
本年度は特に磁場の効果を考慮した場合の解の評価式の改良について研究した。これに関する先行研究に関して特に特別な磁場の場合には3次元以上の全空間におけるのと同様のHardyの不等式が成り立つことが判っているが、この設定での極限吸収原理など散乱理論における基本的な結果に関しては未解決である。この問題を考察しているが、まだ解決途上の段階である。この問題に関して、最新の研究成果に関する情報収集も兼ねて、研究集会に出席し、また、関連研究者たちと研究打ち合わせという形で意見交換を行った。本年度も引き続きこの問題に取り組む。
更に、同様の手法により摩擦項を伴う波動方程式の定常問題に対するリゾルベント評価の見直しも行い、昨年度出版された我々の結果の改良を目指していく。
こちらの問題に関しては、特に極限振幅の原理に関し、昨年度出版した論文で過去の結果の部分的な改良がなされている。極限振幅の原理の証明の最終ステップでは、時間が正の無限大の極限をとるという議論のみが必要となる。これはスペクトルパラメータの観点でいえば、虚部が非負の場合の評価のみでよいということになる。この点に注意すれば我々の結果はさらに改良の余地があることが判っている。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
我々が取り組んでいる問題に直接関係していて参照可能な研究結果は皆無の状況である。従ってすべての議論を一から組み立てていかなければならない。
不等式評価に関しては我々が新たに得た道具も用いて、評価の精密化・改良を行う必要があるが、現状証明までには至っていない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
関連研究者たちと更なる議論を行い、これまでに得られている証明法をもう一度見直し、さらに新たな不等式の開発により、我々が取り組んでいる問題を粘り強く考えていく。
|
| Causes of Carryover |
無駄遣いを省き、また交通費に関しても事前予約により安い費用で済むよう努力したため。今後もこの方針の貫き無駄な支出は極力控え、研究遂行に役立つ内容に、予算を適切に支出していく予定である。
|
