2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05247
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
赤間 陽二 東北大学, 理学研究科, 准教授 (30272454)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 精度保証計算 / タイリング / タイル推移性 / 対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
合同な多角形による球面タイリングのタイル推移性(すなわち，タイリングの対称群がタイルに推移的に作用していること）をそのタイリングの枠で特徴づけることを目標として, アルキメデス双対の枠を持つ球面タイリングの変形を研究した.合同な四角形による球面タイリングは，対称群が推移的に作用するものに限ることを，計算により示した．凸な四角形の場合
と同様に，計算時間を大幅に減らすことができた．その成果をSpherical tilings by congruent 4-gons on Archimedean dual skeletons, The 12th Annual Meeting of the International Academy of Mathematical Chemistry (IAMC) and the 2016 International Conference on Mathematical Chemistry (ICMC 2016), Nankai University, にて発表した．
また，Michel Deza氏を招聘し討議し，polycycleと呼ばれるグラフを枠とするタイリングのmetric geometryの問題を考えた．Helixeneとwinding numberとの関係，Igor RivinのFullerrenのパラメータ，直角双曲多面体(Vesnin)などについても議論した．また, 東北大学を訪問したVesnin氏に中間結果を説明し, 彼らのグループが研究するLoebell多面体に関する興味を深めた．定負曲率面のタイリングについて示唆を受け，
Dutourを訪問し, タイリングを分類するために, 三角法と区間算術を用いる精度保証計算によるプログラムの作成を試みた. また，Bobo Hua氏と非負曲率の組み合わせ曲面とタイリングについて議論を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
プログラムを数学ソフトMapleで書いたが，より，可搬性が高いC++などで書き換え, 読者に便をはかることが望まれる．
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| Strategy for Future Research Activity |
C++のプログラムを作成し研究成果の理解を得るように努力する．
Deza氏と協議したpolycycleの対称性とmetric geometryの関係に関する問題を公表する．
組み合わせ曲率などの不変量を固定した時の，タイリングの個数に関する問題を考える．
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| Causes of Carryover |
Deza氏をフランスから仙台に招聘し１週間共同研究するための支出，及び，
クロアチアにてDutour氏と１週間共同研究するための支出が大きかったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
skypeなどを用い旅費を節約して共同研究を行う．
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