2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05247
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
赤間 陽二 東北大学, 理学研究科, 准教授 (30272454)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 組合せ曲率 / テーラー展開 / 正多角形的球面多面体的表面 / ヤコビアン / ギャップ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
合同な等辺5角形による球面タイリングの分類を行った.
その手法を整理した. 連立非線形不等式の解の一意存在範囲を
多変数テーラー展開のヤコビアンが非零の場合, 零の場合, それぞれ評価すること, および,角度の割り当ての無矛盾性などを議論することなどである. また, 有限平面グラフで, 単位球面上の正多角形に置き換えた曲面をregular spherical polyhedral surface (r.s.p.s)と定義し,r.s.p.s.を許容する平面グラフでAlexandrovの意味で下から1で曲率が抑えられた(つまり, 各頂点での角度の和が高々 2πである)グラフのクラスPを考えた. 球面正多角形によるタイリング(各頂点での角度の和がちょうど2πであるr.s.p.s.)を全て列挙した. そこでは, 正多角形たちによる凸多面体の分類[Johnson1966, Zalgaller1969]を用いた. また,[A. Milka1987]による研究と比較した.一方で, 適当な正の絶対定数cが存在し,球面タイリングを許容しないがPに属する勝手なグラフGに対して, Gに対応するr.s.p.s.で曲率が下から1で抑えられたものの面積が, 高々4π - cであることを証明した. つまり, 単位球面の面積とそのようなr.s.p.s.の面積との絶対的な間隙を与えた.[Higuchi01][DeVos-Mohar07]やGhidelli17の組合せ論的曲率が非負であるグラフに関する研究を用いた. その手法が, 組合せ論的曲率が非正であるグラフでgenusが2以上の場合にも, 同様の研究が可能であることを観察した.さらに, M.Dezaが提唱したタイリングに関する問題を整理して, 一部, 研究を進めた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
誤差評価に手間取り、プログラムの再調整に手間がかかった.
一方, 別の研究者との共同研究が端緒につき, より一般的な枠組みとしてspherical polyhedral surfaceを知るようになり, Zuk, Beifanなどグラフ理論や幾何における組合せ.
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| Strategy for Future Research Activity |
球面をspherical polyhedral surfaceに一般化し、
グラフの組合せ論的曲率でタイリングの性質をコントロールしながら、
議論に広がりを持たせていきたい.
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| Causes of Carryover |
欧州の共同研究者が来日する機会があったため, こちらから旅費を支出する必要がなかったため.
中国の復旦大学への出張を増やし, 成果発表を増やす.
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