2018 Fiscal Year Annual Research Report
Discrete geometry on many colored point sets
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16K05248
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
加納 幹雄 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 名誉教授 (20099823)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 多色点集合 / 虹多角形 / 2色点集合 / 星グラフ / 被覆 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平面上にｎ色(ｎ≧３）の点集合が与えられたとき、各色の点を丁度1個ずつ含む多角形について研究した。このような多角形を虹多角形という。ｎ＝３の時には虹３角形が存在することが知られている。つまり、各色の点を頂点とする3角形があり、他の点は含まないような３角形が存在する。本研究ではｎ＝４，５，６，７のときには虹多角形は4角形、5角形、6角形、8角形になることを示した。例えばｎ＝７の結果は、ある7色の点集合に対しては、虹7角形が存在せず、どんな7色の点集合に対しても虹8角形が存在することを示している。ｎ≧８に対しては、虹多角形の画数ｋは (20n-28)/19≦ｋ≦(10ｎ/7)+２となることも示した。
中心が赤点で葉が青点かまたは中心が青点で葉が赤点である位数４の星グラフK(1,3)を考える。平面上に与えられた赤点の集合と青点の集合を、交差のないこのような星グラフK(1,3)で被覆する問題についても研究した。与えられた赤点と青点の集合が凸図形の頂点となっているときには、4個の点を除いて被覆できること、またこれが最善の結果であることを示した。一般の場合には 青点の個数≦赤点の個数≦３×（青点の個数）の条件のもとでは（赤点の個数＋青点の個数）8/9 以上は被覆できることを示した。
その他、多色点集合に関連する着色されたグラフにおける虹全域木と彩色全域木について研究し、それらが存在するための十分条件を得た。
これらの成果は５本の論文にまとめ公表している。
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Research Products
(16 results)
