2019 Fiscal Year Research-status Report
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16K05252
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
鈴木 信行 静岡大学, 理学部, 教授 (60216421)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非古典論理 / 述語論理 / 構成性 / disjunction property / existence property |
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| Outline of Annual Research Achievements |
数理論理学の重要な主題の1つである構成性(constructivity)は、直観主義論理の基本的要請であり、構成的数学の研究における基本的概念である。これと関連の深い選言特性(disjunction property, DPと略記)と存在特性(existence property, 同じくEPと略記)の2つの性質について、中間述語論理と直観主義的(構成的)数学の2つの分野でこれまで独立していた流れを融合的に進展させることが期待される。本研究では、構成性(特にDPとEP)について理解を深め、直観主義的(構成的)数学の知見を吸収して、中間述語論理の研究を大きく前進させることを目的としている。
本年度は、中間命題論理のKripkeモデルから、中間述語論理のKripkeモデルを経由して直観主義的算術(Heyting arithmetic)のモデルを構築する筋道を見出した。当初の計画に従い、本年度でも研究協力者と膝づめで討論し、それを持ち帰って熟慮し、また討論することを繰り返した。国内出張を３回行った。（予定を調整して議論と研究成果発表を一度の出張で行った場合もある）。1月には、H. Wansing教授のグループ(Ruhr大学Bochum、ドイツ)のcolloquiumで講演を行った。また、インターネットも効果的に活用できた。昨年度からの研究協力者の布陣が奏功し強力に作用したこともあり、全員での共著論文を執筆中である。
また、学術論文が1つ投稿中であり、すでにOnlineで発表されていたものが冊子体で出版された。日本数学会年会(数学基礎論および歴史分科会)の特別講演に招かれたが、新型コロナウイルス関連で学会自体が中止になった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は、中間述語論理での構成性の理解を通じて、直観主義的(構成的)数学における自然数論の証明論やモデル論(Kripke意味論)とのかかわりについて、かなり具体的な形の進捗が見られた。昨年度から研究協力者の強力で柔軟な布陣を築くことができており、諸氏と研究打ち合わせを行うことにより、特に、中間命題論理のKripkeモデルから、中間述語論理のKripkeモデルを経由して直観主義的算術(Heyting arithmetic)のモデルを構築する手法について、議論が進んだ。すでに共同研究論文の執筆にとりかかっている。最終段階に至る過程で、H. Wansing教授のグループ(Ruhr大学Bochum、ドイツ)との交流が先方の事情で滞ったが、研究自体は、進捗していると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までの成果に基づき、中間述語論理(特にKripke 型意味論)の成果を構成的数学・直観主義的(構成的)自然数論のモデル構築に結び付けることに成功している。これを基に、より深い成果を目指す。
共同研究論文の作成中なので、研究協力者との議論をさらに進める予定である。また、数理論理学の国内研究集会での資料収集も行う。さらに、進捗状況に応じて、構成的数学関連で外国を含めて出張し、関係資料の収集とディスカッションを行う予定である。他には、関連するセミナーなどに出席するため、国内出張する。また、数理論理学の文献を資料を収集する。
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| Causes of Carryover |
H. Wansing教授のグループ(Ruhr大学Bochum、ドイツ)との間で互いに訪問する予定であったが、2019年に先方で4つの研究関連イベントが計画・挙行されており、調整が困難であった。このため、双方向での旅費が節約となった。さらに、新型コロナウイルス関連で年度末の出張がすべてキャンセルになり、合わせて６０万円ほどの余剰ができた。
当初の目的をより精緻に達成するため、また、研究協力者との共著論文を執筆し、研究成果の発表をするため、国内出張を行う計画である。また、上記の海外研究者との打ち合わせと研究成果発表のため、相互に訪問するなどの外国出張を行う計画である。
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