2016 Fiscal Year Research-status Report
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16K05256
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
丸田 辰哉 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80239152)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 線形符号 / 最適符号 / 符号の拡張可能性 / 有限射影幾何 / Griesmer 限界 / blocking set |
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| Outline of Annual Research Achievements |
q 元体 F_q 上の長さ n, 次元 k, 最小重み d の線形符号（[n,k,d]q 符号）が存在する限界を決定する問題（特に、[n,k,d]q 符号が存在するような長さ n の最小値 n_q(k,d) を求める問題）は、符号理論において最も基本的な研究課題の一つであり、線形符号が拡張可能であるための条件を新たに求める研究とそれを用いた非存在証明、およびコンピュータによる探索や arc や blocking set といった有限射影幾何の特殊な構造を用いた新しい符号の構成が本研究の主目的である。
本年度は、PG(2, 7) の (29, 5)-arc（line と高々５点で交わる 29点集合）の分類を一般化して、一般の q元体上の３重 blocking set（補集合が３次元の最適な線形符号の生成行列を与える）の新たな構成を幾何学的に示し、国際会議 ACCT 2016(15th International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory) で報告した。
また、９元体上の最適な４次元線形符号（n_9(4,d) の決定問題）について得られた結果を取りまとめ、国際学術電子雑誌 Electronic J. Combinatorics に投稿し、年度末に掲載された。未解決問題を含む低次元の n_q(k,d) 表は、研究代表者が管理するウェブサイトで公開しているが、今回の成果を反映させて、新たに q = 9 の場合の表を作成して公表することができた。
更に、４元線形符号が拡張可能であるための符号の重み分布に関する新たな十分条件を求め、国内の研究集会で発表した。この結果は、今後、４元線形符号の存在限界を求めるために利用されることが期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
線形符号が拡張可能であるための条件を新たに求める研究については、４元線形符号に関して一定の成果が得られたが、共同研究の打合せのために予定していた海外出張が実現できず、その影響でコンピュータの導入も遅れている。但し、日本語が通じる韓国の研究者とはメールによる情報交換により研究を行い、blocking set に関する成果を上げることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
４元線形符号に関する拡張定理を駆使して、まず n_4(5, d) の値が未決定な場合の検討を行う。その際に必要な４次元以下の最適線形符号の分類については、７月にソフィア（ブルガリア）で開催予定の最適符号関連の国際会議に参加し、ブルガリア科学アカデミーの Bouyukliev 教授に直接会って協力を要請する予定である。
また、熊本大学の城本啓介教授との研究交流のより、線形符号の拡張可能性に関する問題は、線形空間の Critical Problem に密接に関連していることが判明したため、今後は城本教授とも共同研究を行う予定である。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた複数の海外出張が先方の都合で実施できなくなり、その影響で購入機器の選定も遅れているため、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度予算と合わせて、大学院生を伴う海外出張やワークステーション等の購入に使用する予定。
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