2018 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
16K05259
|
|---|
| Research Institution | Nagoya Bunri University |
|---|
Principal Investigator |
齋藤 正顕 名古屋文理大学, 健康生活学部, 准教授 (90525164)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷川 武博 滋賀大学, 教育学部, 准教授 (80409614)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 伊原ゼータ関数 / ヘッケ環 / 素サイクル / 固有値分布 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は次の結果を得た．
1. p-進数体上の2次元射影線型群のヘッケ環を量子確率論的に解釈し，ヘッケ環の元を代数的確率変数とする相互作用フォック空間を構成した．この結果は正則木の固有値分布(Kesten-McKay law )と関連がある．結果は論文として出版された．T. Hasegawa, H. Saigo, S. Saito and S. Sugiyama, A quantum probabilistic approach to Hecke algebras for p-adic PGL_2, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 21 (2018), no. 3, 1850015, 10 pp.
2. 分割数の対数の漸近公式（Hardy-Ramanujan formula）の一般化を与えた．より詳しく，乗法的関数の値が1で, 加法的関数の法 m による合同条件をみたすような part のみをもつ分割の個数の対数の漸近公式を与えた．結果は論文として出版された：S. Saito, An asymptotic formula for the logarithm of generalized partition functions, Ramanujan J., 49 (2019), no. 1, 39-53.この論文で得られた Nazaikinskii の結果の拡張は，グラフの素閉路による形式的な積の個数の対数に関する漸近式への応用が期待される．
3. 研究発表は6回行った．6月「第92回米沢数学セミナー」，9月「日本数学会 2018 年度 秋季総合分科会」，9月「愛知数論セミナー」，10月「2018軽井沢グラフと解析研究集会II 」,12月「名古屋組合せ論セミナー」，3月「名古屋大学 解析数論セミナー 」である．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
グラフの固有値の分布について，量子確率論とグラフの跡公式の両方の観点からアプローチしている．特に，ラマヌジャングラフやランダム正則グラフなど良い性質を持つグラフとグラフのリーマン予想の関連を調べるためにグラフの跡公式とグラフのゼータ関数の関係を詳しく調べ，それを固有値の分布に応用することについて結果を得た．また関連する研究について論文が二本出版されたので，課題はおおむね順調に進展しているといえる．
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は以下の研究をする．(1) 被覆グラフのMertens 定理を被覆群が無限群のときに拡張する．(2) グラフの跡公式を被覆グラフに拡張する．(3) ラマヌジャングラフの列やランダム正則グラフを含むようなグラフの良いクラスについて，グラフが非正則な場合も含めて固有値の分布を量子確率論や跡公式を用いて調べる．
|
| Causes of Carryover |
以下３つの理由で，研究費を次年度に使用する必要が生じた．(1)年度末に参加した国際研究集会(2019年3月21日-22日)の出張費用の精算が年内に終らなかった．(2)論文の作成が遅れたため，計画していた投稿論文の英文校正費用を次年度に使用する．(3) アクセプトされた論文の別刷りが次年度にずれこんだため，別刷り代を次年度に支払う．次年度の使用計画は，(1)～(3) の費用，研究発表，分担者との研究打合せの旅費により研究費を使い切る予定である．
|
