2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05263
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| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
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Principal Investigator |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | グラフ / 固有値 / 格子 / 量子ウォーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）一般ＢｅｔｈｅＴｒｅｅの構造、
（２）ホフマングラフの他分野への応用、
（３）隣接最小固有値（以降、最小固有値）によるクラスタリング、
（４）ホフマングラフの３－格子への応用
２９年度は前年に引き続き上記（１）－（３）及び、（４）を追加して研究を進めた。（１）について、研究協力者の瀬川氏、吉江氏、久保田氏（三名とも東北大）らと、計算機実験で得られた結果が正しいのか研究を進めてきた。一般ベーテ木のグローバーウォークの周期性について論文にまとめ投稿した。
（２）について、瀬川氏とライングラフの一般形というホフマングラフの性質を活かした研究を行っている。構造については特徴づけられたので、周期性などが決定できるか、現在研究中である。量子ウォークの研究を特定のグラフのクラス上で行うという研究は、この分野での得意とするところであり、一方であまり進捗がない領域でもある。また、吉野氏（東北大）、久保田氏と、最小固有値が－１ー√２以上であるグラフのクラスの禁止グラフを決定し、論文にまとめ投稿した。（３）については、昨年から継続して進めているが、まだ目立った進捗はない。計算機実験でも予想している結果の反例も見つかっていない。（４）について、目立った進展がみられた。禁止グラフを発見し、（ホフマングラフで表現できない）３－格子の例外型を小さいながらも構成できた。これを拡大して、例外型３－格子を幾つか作った。それらがより次元の高い例外型３－格子の部分格子になっているのか突き止めている最中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平行する研究の多くの進捗が順調であることと、昨年から続けてきた研究二つ「概要（１），（２）」について、論文にまとめ、投稿している。
概要（３）については、昨年から進めてはいるものの解決には至っていない。
概要（４）については、最小固有値が－３以上のホフマングラフの研究から自然と出てくる問題である。３－格子の分類で重要なのはルート格子で登場する例外型の様な格子の分類である。ホフマングラフで表される部分は、多くの３－格子をカバーするのでその詳細も研究対象ではある。しかし、現況は例外型に対応する３－格子の特徴付け作業が順調なので、そちらを調べているところである。論文の形にすることも可能ではあるが、付加価値をつけて更に掘り下げている段階である。これまで停滞していた研究の進捗状況が良く、進展している理由に挙げる。
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| Strategy for Future Research Activity |
概要（２）について、制御理論の一分野であるマルチエージェント・システムについて、応用するための基礎理論を構築したい。その際に必要となる作業はラプラシアン行列の一般化である。従来の一般化について、再生核ヒルベルト空間論を経由した議論で進めたい。また、幾つか進展はしていないものの、特定の最小固有値に関する或るグラフのクラスの禁止グラフについても吉野氏（東北大）、古谷氏（北里大）と共同研究を進める。
概要（３）については、他の研究が順調であることから、少し時間をおいても良いかと考えている。精度保証付数値計算の分野の専門家は、解決につながる多くの経験を有しているように感じるため，主催する研究集会で、その分野の方々を招き、最新の研究内容を知ることで、解決の糸口としたい。
概要（４）については、（ホフマングラフで表せないという意味で）例外型３－格子の分類問題にとりくみたい。この部分についての進捗は極めて良い。
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| Causes of Carryover |
理由：前倒し申請をしたが，申請額が10万円単位なので，実際に使用する額との差額が生じた。
使用計画：招待講演者の旅費として利用する。
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