2016 Fiscal Year Research-status Report
構造化個体群モデルの数学的理論とその感染症疫学および人口学への応用
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16K05266
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
稲葉 寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80282531)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 感染症数理モデル / 人口転換 / 基本再生産数 / 年齢構造化個体群 / 一次同次性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題の一つである人口転換の感染症数理モデルの構築と解析を大学院生齋藤涼平との協力の下でおこなった．本研究では、人口転換(demographic transition)とよばれる人口学的現象を，感染症数理モデルとして定式化し，その振る舞いを数学的に解析すること，同時に一次同次性をもつ構造化個体群モデルにおける指数関数軌道の存在と安定性に関するWebbの理論，およびHadeler, Iannelli, Martchevaの理論を統一的に理解することを目指した．周知のように，人口転換とは、高い死亡率・高い出生率（多産多死）の状態から低い死亡率・高い出生率（多産少死）を経て低い死亡率・低い出生率（少産少死）に至る一連の歴史的な人口再生産様式の遷移過程をさす．人口転換の要因に関する拡散理論は，少産動機が初めに都市の中産階層に育まれ，これが次第に他の階層ないし集団に受容され，拡散していったとする考えである．拡散説の特徴は，かならずしも社会経済要因が整わなくても，低出生力集団の再生産様式の模倣がおきうるというダイナミカルな仮定にある．本研究では、人口転換の拡散モデルとして， 低い出生力をもつ個体(感染個体/Infected)からから高い出生力をもつ個体(感受性個体/Susceptible)へと少産動機が「感染」し，感染した個体は低出生力個体を再生産するという人口転換に関する年齢構造化感染症数理モデルを提案した. 年齢構造を考慮した結果，二つの異なる出生力をもつ人口集団が共存する解があることがわかった．また一方の集団が安定成長している場合に，他集団が侵入した場合における侵入可能性条件を再生産数を定義して定式化し，それが共存軌道の存在条件にもなっていることを示した．またその過程で，一次同次力学系における軌道安定性に関する従来の二つの定義が同値であることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一次同次の無限次元力学系に対するWebbの理論，およびHadeler, Iannelli, Martchevaの理論という二つの立場に関して，安定性に関してはそれらが同値であることを示して，自明軌道の安定性問題を，見通しよく理解できたことは，より一般的な状況へのステップとして興味深い結果である．少なくとも軌道安定性のローカルな理論は，既存の力学系の線形化安定性・不安定性理論の延長として理解できると期待できる．また，この線形化安定性原理は，人口論において懸案であった年齢構造化ペア形成モデルにおける非自明マルサス成長解の安定性解析へも応用できると思われる．
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| Strategy for Future Research Activity |
軌道安定性の十分条件については，おおむね期待どうりであったが，引き続き不安定性の理論の検討をおこないたい．結果として，人口転換の感染症モデルに限らず，一般的な一次同次無限次元力学系に適用可能であるような概念整備と普遍的な定理の定式化をはかっていきたい．またそれによって，共存成長解の安定性を検討する．また人口学における両性モデルへの応用を図る．ただし，大域的な安定性問題，あるいは軌道の交換現象に関しては，このような方法では不十分であるので，どのような方法が可能か，さらに検討する必要がある．
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| Causes of Carryover |
当該年度におけるセミナー開催においては，謝金支払いなどが発生しなかったため，多少の余裕ができた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度において，大学院生の旅費あるいは，講演謝金あるいは図書購入費用として使用予定である．
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[Presentation] More legacies of Kermack-McKendrick2016
Author(s)
H. Inaba
Organizer
Development of Infectious Disease Science - Multiscale Modeling Approach
Place of Presentation
Research Institute of Mathematical Sciences, Kyoto
Year and Date
2016-09-26 – 2016-09-30
Int'l Joint Research / Invited
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