2017 Fiscal Year Research-status Report
巡回群の多重分解およびある種の差集合から導出される最適な通信符号に関する研究
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16K05269
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神保 雅一 中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
宮本 暢子 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 准教授 (20318207)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | multifold factorization / cyclic group / periodic factor / line spread / DSS |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(a) 素数べき位数の有限巡回群が非自明な多重分解をもつとき，少なくとも1つの分解因子のサイズが素数べきならば，分解因子の中に周期的なものが存在するという結果が，合成数位数の有限巡回群でも成立するか否かについて調べ，反例を発見した．すなわち，合成数位数の有限巡回群では，少なくとも1つの分解因子のサイズが素数べきであったとしても，分解因子のいずれも周期的でないような非自明な多重分解が存在し得ることを明らかにした，
(b) 射影幾何PG(2n-1,4)における直線がなす5重スプレッドが5つの1重スプレッドに分割可能であるための条件が，巡回群の多重分解因子が周期性をもつための条件により与えられることを明らかにした．また，同様の手法を用いて，PG(2n-1,3)における直線がなす4重スプレッドが4つの1重スプレッド，あるいは2つの2重スプレッドに分割可能であるための条件も導いた．この結果は現在投稿準備中である．
(c) 素数位数p=2mt+1の有限体上のインデックス2tの円分剰余類をブロックとするDifference Systems of Sets(DSS)は，Mutoh and Tonchev(2008)によりmが6以下の場合については会合数が解明されていたが，それ以上は未解決であった．本研究により, m=7,8,9,10の場合も会合数を明らかにした．また，Li(2017)は，円分剰余類の和集合がDSSのブロックとなるための必要十分条件を与えているが，それを満たす具体的なパラメータを示していないことから，Liの条件を乗法的指標で書き直すことにより，計算機を用いて複数の具体的なパラメータを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(a) 合成数位数の有限巡回群においては，少なくとも1つの分解因子のサイズが素数べきであったとしても，分解因子のいずれも周期的でないような非自明な多重分解が存在し得る例を発見できた．
(b) 射影幾何PG(2n-1,4)およびPG(2n-1,3)における直線がなす多重スプレッドを，より小さな多重度のスプレッドに分割するための条件を，巡回群の多重分解により説明できることを示すことができた．
(c) 未解決であった素数位数系列のうち4つの系列について，有限体上の円分剰余類をブロックとするDSSの会合数を明らかにできた．
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| Strategy for Future Research Activity |
(a) 有限巡回群の多重分解問題とDifference Systems of Sets(DSS)の存在問題との関係を明らかにする．
(b) 重み3の最適な衝突回避符号について，最大符号語数が決定できていない奇数符号長系列のうちp≡1 (mod 8)の場合について，既知の構成法適用の可否を精査し，最大符号語数が決定可能な場合を系列として見つける．
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| Causes of Carryover |
（理由）国際会議および研究打ち合わせ旅費として，平成30年度分の科研費と合算して使用するため．
（使用計画）平成30年度中に行われる国際会議および研究打ち合わせ旅費（東京理科大学－岐阜大学）として使用予定．
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