2016 Fiscal Year Research-status Report
遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法の研究
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16K05270
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
宮島 信也 岩手大学, 理工学部, 教授 (20367072)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 精度保証付き数値計算法 / 遅延微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
理工学においては，現象を理解するために数理モデルが作られ，これらのモデルを解くことによって，未知の現象の予測や新たな工学的製品の設計等が可能となる．これらのモデルは解析的な手法で解くことが困難であるため，計算機を用いた数値計算により解かれることが多い．
計算機を用いた数値計算では，その計算は正確には行われない．四則演算の結果はその都度有限桁に近似され，極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される．計算結果から正しい結論を得るためには，計算結果の誤差評価を行って厳密解の存在範囲を確定する必要がある．これを行う手法が精度保証付き数値計算法であり，従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする．
平成２８年度において，研究代表者は遅延微分方程式に現れる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法を構築した．固有値が単根である場合，この手法は計算された区間に属する固有値は一意であることを保証する．また，この手法は重根の場合にも適用可能である．
さらに，研究代表者は構築した手法を論文にまとめ，学術誌に投稿した．投稿した論文は平成２９年度に掲載されることが決定した．掲載が平成２９年度のため，この論文については，平成２９年度の実績報告において詳細に記述する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究課題である遅延微分方程式に現れる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法の構築ができ，さらにこれについてまとめた論文が学術誌に掲載されることが決定したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
遅延微分方程式に現れる非線形固有値問題に関する知見が応用できる他の数値線形代数学の問題（例えば行列関数）における解の精度保証付き数値計算法を確立する．
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