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2017 Fiscal Year Research-status Report

遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法の研究

Research Project

Project/Area Number 16K05270
Research InstitutionIwate University

Principal Investigator

宮島 信也  岩手大学, 理工学部, 教授 (20367072)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
Keywords精度保証付き数値計算 / 遅延微分方程式
Outline of Annual Research Achievements

理工学においては,現象を理解するために数理モデルが作られ,これらのモデルを解くことによって,未知の現象の予測や新たな工学的製品の設計等が可能となる.これらのモデルは解析的な手法で解くことが困難であるため,計算機を用いた数値計算により解かれることが多い.
計算機を用いた数値計算では,その計算は正確には行われない.四則演算の結果はその都度有限桁に近似され,極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される.計算結果から正しい結論を得るためには,計算結果の誤差評価を行って,厳密解の存在範囲を確定する必要がある.これを行う方法が精度保証付き数値計算法であり,従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする.
平成29年度に,遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法についてまとめた論文が雑誌に掲載された.固有値が単根である場合に,この方法は計算された区間に属する固有値は一意であることも保証する.また,この方法は固有値が重根の場合にも適用可能である.
これに加え,上記の方法を構築する中で得られた知見を活かして,離散時間代数リッカチ方程式の解,対称逆固有値問題の解,輸送理論に現れる代数リッカチ方程式の解,行列のp乗根に対する精度保証付き数値計算法を構築した.これらの方法についてまとめた論文も平成29年度内に雑誌に掲載された.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

研究課題である遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法についてまとめた論文が雑誌に掲載され,さらに「研究実績の概要」欄で述べたその他の方法についてまとめた論文も雑誌に掲載されたため.

Strategy for Future Research Activity

遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法を構築する中で得られた知見を活かして,行列二次方程式,非対称代数リッカチ方程式の解に対する精度保証付き数値計算法等を確立する.

Causes of Carryover

次年度使用額が生じた理由:1回の学会で複数件の講演を行い、旅費を節約したため。

翌年度分として請求した助成金と合わせた使用計画:より多くの学会に参加する。

  • Research Products

    (16 results)

All 2018 2017

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results)

  • [Journal Article] Fast verified computation for the matrix principal pth root2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      Volume: 330 Pages: 276-288

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Verified solutions of delay eigenvalue problems2017

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      Applied Mathematics and Computation

      Volume: 303 Pages: 211-225

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fast verified computation for stabilizing solutions of discrete-time algebraic Riccati equations2017

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      Volume: 319 Pages: 352-364

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Verified solutions of inverse symmetric eigenvalue problems2017

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      Reliable Computing

      Volume: 24 Pages: 31-44

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fast verified computation for solutions of algebraic Riccati equations arising in transport theory2017

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      Numerical Linear Algebra with Applications

      Volume: 24 Pages: 1-12

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Validated computation for the matrix exponential2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 3rd International Conference on Mathematical Sciences and Statistics
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Fast validated computation for the solution of the T-congruence Sylvester equation2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 3rd International Conference on Mathematical Sciences and Statistics
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Fast validated computation for the solvent of the quadratic matrix equation2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 3rd International Conference on Mathematical Sciences and Statistics
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Verified numerical computation for the matrix principal logarithm2018

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      日本応用数理学会平成30年研究部会連合発表会
  • [Presentation] 多項式固有値問題のすべての固有値に対する数値的検証法2018

    • Author(s)
      相馬彩乃,宮島信也
    • Organizer
      日本応用数理学会平成30年研究部会連合発表会
  • [Presentation] Validated solutions to inverse symmetric eigenvalue problems2017

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 13th East Asia SIAM Conference
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Fast validated computation for the matrix principal pth root2017

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 13th East Asia SIAM Conference
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Validated computation for the geometric mean of two matrices2017

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 13th East Asia SIAM Conference
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Verified computation for the matrix principal pth root2017

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      第46回数値解析シンポジウム
  • [Presentation] Numerical enclosure for the matrix exponential2017

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      日本応用数理学会2017年度年会
  • [Presentation] Verified solution of the T-congruence Sylvester equation2017

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      第15回計算数学研究会

URL: 

Published: 2018-12-17  

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