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2018 Fiscal Year Research-status Report

遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法の研究

Research Project

Project/Area Number 16K05270
Research InstitutionIwate University

Principal Investigator

宮島 信也  岩手大学, 理工学部, 教授 (20367072)

Project Period (FY) 2016-04-01 – 2021-03-31
Keywords精度保証付き数値計算
Outline of Annual Research Achievements

理工学においては,現象を理解するために数理モデルが作られ,これらのモデルを解くことによって,未知の現象の予測や新たな工学的製品の設計等が可能となる.これらのモデルは解析的な手法で解くことが困難であるため,計算機を用いた数値計算により解かれることが多い.
計算機を用いた数値計算では,その計算は正確には行われない.四則演算の結果はその都度有限桁に近似され,極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される.計算結果から正しい結論を得るためには,計算結果の誤差評価を行って,厳密解の存在範囲を確定する必要がある.これを行う方法が精度保証付き数値計算法であり,従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする.
平成30年度に,遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法を構築する中で得られた知見を活かして,行列二次方程式の解,転置で整合するシルベスター方程式の解,非対称代数リッカチ方程式の解,行列指数関数に対する精度保証付き数値計算法を構築した.これらの方法についてまとめた論文が平成30年度内に学術誌に掲載された.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

研究課題である遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法についてまとめた論文がすでに学術誌に掲載され,さらに「研究実績の概要」欄で述べたその他の方法についてまとめた論文も雑誌に掲載されたため.

Strategy for Future Research Activity

遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法を構築する中で得られた知見を活かして,複素共役で整合する離散時間代数リッカチ方程式の解,行列対数関数,離散時間代数リッカチ方程式の解に対する精度保証付き数値計算法等を確立する.

  • Research Products

    (19 results)

All 2019 2018

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (14 results) (of which Invited: 3 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Fast verified computation for the solvent of the quadratic matrix equation2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      The Electronic Journal of Linear Algebra

      Volume: 34 Pages: 137-151

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fast verified computation for the solution of the T-congruence Sylvester equation2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 35 Pages: 541-551

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fast verified computation for the minimal nonnegative solution of the nonsymmetric algebraic Riccati equation2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      Computational and Applied Mathematics

      Volume: 37 Pages: 4599-4610

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Verified computation of the matrix exponential2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Journal Title

      Advances in Computational Mathematics

      Volume: 45 Pages: 137-152

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 行列余弦関数に対する数値的検証法2019

    • Author(s)
      佐藤大, 宮島信也
    • Organizer
      日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • [Presentation] Computing intervals containing Moore-Penrose inverses2019

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • [Presentation] Fast validated computation for the minimal nonnegative solution of the nonsymmetric algebraic Riccati equation2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 13th East Asia SIAM Conference
  • [Presentation] Validated computation for the matrix principal logarithm2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 13th East Asia SIAM Conference
  • [Presentation] Validated computation for the Hermitian positive definite solution of the conjugate discrete-time algebraic Riccati equation2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      The 13th East Asia SIAM Conference
  • [Presentation] A robust algorithm for computing intervals containing the stabilizing solutions of the discrete-time algebraic Riccati equations2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      International Conference on Mathematical Sciences and Technology
  • [Presentation] Verification algorithms for the matrix Lambert W functions2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      International Conference on Mathematical Sciences and Technology
  • [Presentation] Verified computation of eigenpairs in the generalized eigenvalue problem for rectangular matrix pencils2018

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所 共同研究 (公開型)
    • Invited
  • [Presentation] Enclosing the Hermitian positive definite solution of the conjugate discrete-time algebraic Riccati equation2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      Colloquium (scientific computing)
    • Invited
  • [Presentation] Computing an interval containing the matrix exponential2018

    • Author(s)
      Shinya Miyajima
    • Organizer
      Colloquium (scientific computing)
    • Invited
  • [Presentation] Fast verified numerical computation for the minimal nonnegative solution of the nonsymmetric algebraic Riccati equation2018

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      第47回数値解析シンポジウム
  • [Presentation] Enclosing the Hermitian positive definite solution of the conjugate discrete-time algebraic Riccati equation2018

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      日本応用数理学会2018年度年会
  • [Presentation] A robust algorithm for enclosing stabilizing solutions of discrete-time algebraic Riccati equations2018

    • Author(s)
      宮島信也
    • Organizer
      第16回計算数学研究会
  • [Presentation] 行列余弦関数に対する数値的検証法の構築2018

    • Author(s)
      佐藤大, 宮島信也
    • Organizer
      第5回 ODE 若手セミナー
  • [Book] 実例詳説 微分積分2019

    • Author(s)
      宇佐美広介, 澤田宙広, 橋本隆司, 宮島信也, 室政和
    • Total Pages
      239
    • Publisher
      培風館
    • ISBN
      4563012122

URL: 

Published: 2019-12-27  

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