2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study on duality theory in set-valued programming
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16K05274
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
黒岩 大史 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (40284020)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 集合値計画法 / 双対理論 / 埋め込み空間 / 集合値写像 / 線形スカラー化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
集合値計画問題とは、実社会における多様な価値観を自然に表現することが可能な問題であり、数理計画問題、多目的計画問題からの拡張の流れとして、研究代表者によって導入されたものである。集合値計画問題の研究は、ゲーム理論、数理経済学などを始めとする種々の最適化理論の関連分野への新しいアプローチを持つものとして国際的に評価・注目されている。集合値計画問題を考察する際には、既に研究代表者によって導入されている「埋め込み手法」が重要な役割をなす。この手法を用いることで最適解や集合値関数にまつわる様々な概念を容易に扱えるため、この手法の有用性は高く評価されている。実際、双対理論の研究においてもこの手法は有用であり、理論面では結果が得られているものの、明確に表現することが困難であるため、集合値計画問題の双対問題は判りやすい形では表現されていない。従って、現時点では応用面での意義に乏しいものとなっている。このような状況を鑑み、本研究における目的は、集合値計画問題に対する双対問題の定式化、および双対理論の構築であり、実社会における各種問題に本結果を応用することである。そのため、当該年度においては、埋め込み空間の双対空間の記述、DC関数を用いて表現される最適化問題に対するラグランジュ型の双対理論、多目的robust問題についての考察を主として行った。特に、凸集合値計画問題におけるl型、u型の評価基準に対する双対理論、線形スカラー化について成果を得た。これらの研究を行うため、国内外の関連分野の研究者との研究打ち合わせや意見交換を行い、研究を発展させた。また得られた結果は国内外に発表し、本研究に対する意見を広く求めた。
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