2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K05278
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
川崎 英文 九州大学, 数理学研究院, 教授 (90161306)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 離散最適化 / 非線形計画法 / 離散凸解析 / 不動点定理 / ゲーム理論 / 凸解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最適化理論とゲーム理論の分野において、不動点定理と凸解析を軸に連続構造と離散構造の研究をおこなった。本研究の目的は、離散非線形計画法を構築し、併せて離散不動点定理とゲーム理論へのその応用を研究することであり、平成29年度は以下の研究成果を得た。
(1) 2乗和関数の最小化問題に対する動的双対化を一般の凸関数和に拡張した論文が査読付き英文誌に掲載された。また、区分的線形拡張を利用した離散不動点定理に関して，整数格子の整合的な単体分割に対する方向保存条件の特徴づけを与えた論文が査読付き英文誌に掲載された。
(2) 凸解析でよく知られたGaleの二者択一の定理とHellyの定理を用いて、ねじり折りが平坦可折であるための必要条件を与えた。これらに加えてBrouwerの不動点定理と同値であるKKM補題を用いることにより、ねじり折りの平坦可折性がホールが非空であることで特徴づけられることを証明した。これらの研究成果を国際会議、国内の学会、研究集会で発表した。
(3) 縮小写像の離散不動点定理を用いて完全情報展開形ゲームが純戦略均衡をもつことを2011年に発表したが、その研究を推し進め、局所縮小写像に対するRichard-Shih-Dongの離散不動点定理のゲーム理論への応用を図った。その結果、n人戦略形ゲームの最適応答写像が局所縮小であるための必要十分条件を与えることができた。さらに、純戦略均衡をもつ展開形ゲームを拡張することに成功し、国内研究集会と学会で発表した。
(4) 上述の研究を基に「均衡と極値の連続と離散構造」を執筆している．現在の総ページ数は330である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要欄で述べた研究成果を国際会議で2件、国内学会・研究集会で4件発表した。また、査読付き論文3篇が英文誌に掲載され、1編が国際シンポジウムの査読付き予稿集に掲載予定である。その他、論文1編が京都大学数理解析研究所講究録に掲載された。このように進捗状況は順調である。これらの詳細は以下の通りである。
(1) 2乗和関数の最小化問題に対する動的双対化を一般の凸関数和に拡張した論文が、査読付き英文誌 J. of Operations Research Society Japan に掲載された。
(2) Galeの二者択一の定理とHellyの定理を用いたねじり折りの平坦可折性の研究成果を国際会議の招待講演と、国内の研究集会で発表した。これに関する論文が査読付き英文誌 J. of Operations Research Society Japan に掲載された。さらに、KKM補題を用いることにより、平坦可折性の特徴づけ定理の証明を完成させ、日本オペレーションズ・リサーチ学会で発表した。
(3) 区分的線形拡張を利用した離散不動点定理に関して，整数格子の整合的な単体分割に対する方向保存条件の特徴づけを与えた論文が査読付き英文誌 J. of Nonlinear Analysis and Convex Analysis に掲載された。
(4) 局所縮小写像の離散不動点定理を用いて純戦略均衡の存在を示すことのできる展開形ゲームの拡張を与え、京都大学数理解析研究所研究集会と日本オペレーションズ・リサーチ学会で発表した。
(5) 「均衡と極値の連続と離散構造」に40ページの原稿を加筆した．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究は順調に進展しており、以下の課題を中心に研究を推進する。
(1) 離散凸解析のL凸性やM凸性の概念を対角集合の観点から一般化をおこない、離散分離定理や双対定理を与える。さらに、整凸性との関連を調べる。
(2) Farkas型の二者択一の定理の離散化を図る。
(3) H29年度に得た純戦略均衡をもつ展開形ゲームのさらなる拡張を試みる。
(4) 対称ゲームが純戦略均衡をもつことに対し、離散不動点定理による理論的裏付けを与える。
(5) 引き続き専門書「均衡と極値の連続と離散構造」の執筆をおこなう。
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| Causes of Carryover |
研究の進捗状況は順調で、学会等での発表件数が当初計画より増えた。そのため、平成29年12月に10万円の前倒し支払い請求をおこなったが、平成30年3月に東京で開催された日本オペレーションズ・リサーチ学会参加のための航空券代金を抑えることが出来たため、28,201円の次年度使用額が生じることになった。現在も研究は順調に進んでいるため、次年度使用額は成果発表のための出張旅費として使用する予定である。
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