2017 Fiscal Year Research-status Report
常微分方程式で近似できる構造化生態系モデルの数理的研究
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16K05279
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
今 隆助 宮崎大学, 工学部, 准教授 (10345811)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 1回繁殖型 / 多回繁殖型 / Leslie行列 / Lotka-Volterra方程式 / 巡回対称性 / 大域漸近安定性 / パーマネンス / Hopf分岐 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
29年度は以下の研究をおこなった．(i) 単一種の1回繁殖型Leslie行列モデルは巡回対称性をもつLotka-Volterra方程式によって形式的に近似されることが分かっていた．また，複数種の1回繁殖型Leslie行列モデルもある種の対称性をもつLotka-Volterra方程式によって形式的に近似できることが分かっていた．これらの形式的な近似に数学的な妥当性を与えるために，単一種か複数種かに依らず1回繁殖型Leslie行列モデルの正平衡点の分岐の安定性が近似によって得られるLotka-Volterra方程式の正平衡点の安定性に一致することを明らかにした結果が論文として刊行された．(ii) 形式的な近似にさらに数学的な妥当性を与えるために，巡回対称性をもつLotka-Volterra方程式のパーマネンスが，単一種の1回繁殖型Leslie行列モデルのパーマネンスを意味するための十分条件を与えた結果も論文として刊行された．(iii) 巡回対称性をもつLotka-Volterra方程式の解析を進めた．先行研究では，4次元以下の場合しか研究されていないが，特殊な仮定のもと，巡回対称性をもつ5次元以上のLotka-Volterra方程式の正平衡点の大域漸近安定性とパーマネンスのシャープな条件を得た．この結果は，1回繁殖型Leslie行列モデルにおける2分律に関する予想が，5次元以上の場合にも次元が奇数であれば正しくないことを示しており，5次元以上の偶数次元の場合に予想が正しいかを検討するための重要な足掛かりになると期待される．(iv) 1回繁殖型および多回繁殖型Leslie行列モデルの不変閉曲線の分岐を調べる上で，Lotka-Volterra方程式および準Lotka-Volterra方程式のHopf分岐の情報がどれだけ有用かを検討した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究結果をまとめた論文が複数刊行された．また，1回繁殖型Leslie行列モデルを形式的に近似している巡回対称性をもつLotka-Volterra方程式の性質を明らかにし，さらに，これまで研究結果が明らかにした2者の数学的な関係を使い，未解決問題が部分的に解決した．
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| Strategy for Future Research Activity |
1回繁殖型および多回繁殖型Leslie行列モデルの不変閉曲線の分岐とLotka-Volterra方程式および準Lotka-Volterra方程式のHopf分岐との関係について，さらに検討を進め，1回繁殖型および多回繁殖型Leslie行列モデルにおける不変閉曲線の存在についての研究を進める．
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| Causes of Carryover |
理論的な研究が進んだため計算機の購入を翌年に延期した．
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