2019 Fiscal Year Research-status Report
常微分方程式で近似できる構造化生態系モデルの数理的研究
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16K05279
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
今 隆助 宮崎大学, 工学部, 准教授 (10345811)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 差分方程式 / 1回繁殖型レスリー行列モデル / 年齢構造 / ロトカ・ヴォルテラ方程式 / 構造化生態系モデル / 個体群振動 / 大域漸近安定生 / 常微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０１９年度は以下の研究を行った．（ア）単一種の1回繁殖型Leslie行列モデルの周期軌道の安定性がロトカ・ヴォルテラ（微分）方程式の正ではない非負の平衡点の安定性に一致することをまとめた論文を学術雑誌 (Journal of Mathematical Biology) に発表した．（イ）２０１８年度に得た単一種の1回繁殖型レスリー行列モデルの大域漸近安定性に関する結果を論文にまとめ，学術雑誌に投稿した．（ウ）1回繁殖型の生物（例えば多くの昆虫）の寿命は，同一種であっても，必ずしも個体間で均一ではなく，育った環境に依存することが知られている．しかしながら，周期昆虫の寿命は個体間で均一であるため，どのようなメカニズムがその性質の進化や維持にかかわっているのかは謎である．そこで，寿命が均一な従来の１回繁殖型レスリー行列モデルと，寿命が均一でない１回繁殖型レスリー行列モデルを結合させた年齢構造化競争モデルを提案し，寿命が均一であることが有利となる条件を調べた．寿命が均一な従来の１回繁殖型レスリー行列モデルのダイナミクスは，寿命が均一でないモデルと比べて比較的よくわかっている．そのため，寿命が均一でないモデルを寿命が均一なモデルに摂動を与えたものとして捉え，平衡点や周期軌道の局所安定性解析を行うことにより，侵入可能条件を調べた．その結果，個体数変動がない場合には，均一な寿命は有利にならないが，個体数変動がある場合には，均一な寿命が有利になりえることを明らかにできた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究結果を論文としてまとめた．1編の論文が学術雑誌に受理され掲載された．また，本研究課題が目的としていた「振動的な個体数変動が関係してくる生態学の未解決問題の解決」につながる理論的な結果を得ることができたため，「おおむね順調に進展している」と評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題が目的としていた「振動的な個体数変動が関係してくる生態学の未解決問題の解決」につながる理論的な結果を補強する数値例を作成する．また，これまでの研究成果で得たロトカ・ヴォルテラ方程式および準ロトカ・ヴォルテラ方程式による近似手法を応用し，理論的な研究をさらに進める．
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| Causes of Carryover |
他の業務との関係で，出張ができなかったため，旅費が余った．次年度の旅費（または，リモート会議で必要な機器の購入費）として利用する予定である．
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