2017 Fiscal Year Research-status Report
非凸制約可能性問題に対する効率的解法の開発とその応用
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16K05280
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| Research Institution | Akita Prefectural University |
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Principal Investigator |
松下 慎也 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (20435449)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 非凸性 / 制約可能性問題 / 射影法 / 最良近似問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、非凸制約可能性問題を効率的に解くための解法について研究を行う。特に非線形関数解析学の分野で活発に研究されている射影法の知見を用いて、非凸制約可能性問題を解決する新たな求解法を開発することを目的とする。平成29年度の目標として、以下の内容を挙げた。
(1) 非凸性を持つ集合を含む制約可能性問題に対する解法について調査する。具体的には、最適化理論で研究されていた非凸関数を含む最小化問題に対する解法について、その収束解析に必要な性質について調べる。
(2) 関連する専門家達との打合せ、関連する研究の集会や学会に参加することで情報を収集する。
これらに基づき研究を行った結果、特に昨年度得た最良近似問題に対する求解法について、より一般的な集合値写像に関する数理モデルに対して有効な求解法へと一般化することに成功した。また、制約可能性問題と関連する近接勾配法について、解法によって生成された点列が解に近づく収束の速さを評価する検討も行った。今後の課題として、近接点法の一般化である近接勾配法に関する収束速度の評価について検討する予定である。一方、今回扱った数理モデルと非凸制約可能性問題との関連については検討が十分ではないため、今後調査する必要がある。また、ランク制約を持つ非凸集合と、これまでに研究されている非凸性を含む最適化問題に対するアルゴリズムの収束性を保障する概念(正則性、弱凸性等)との関係については検討する必要があるため、次年度以降さらに詳細な検討を行う予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の進捗がおおむね予定通り順調であることの理由として、最良近似問題に対する求解法をこれまでよりも一般的な数理モデルに対しても適用できる求解法に拡張できたことが挙げられる。また、近接点法の目的関数の値の収束評価について、これまでよりも一般的な評価を与えることがてきた。さらに関連する研究集会、国内学会及び国際会議に出席して講演することができ、本研究に関する内容について活発に意見交換することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
一般化された最良近似問題について、非凸制約可能性問題との関係および求解法の応用について検討する。また、近接勾配法の収束評価について検討を進める。得られた知見を非凸制約可能性問題に対する求解法の収束評価に応用できるか検討する。
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| Causes of Carryover |
研究集会への参加が困難となったため。次年度に開催予定の国際会議に参加するため、その旅費に充てる。
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