Game theoretical problems in mathematical models for finance

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05284
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Foundations of mathematics/Applied mathematics
• Research Institution: Kansai University
• Principal Investigator: Nagai Hideo 関西大学, システム理工学部, 教授 (70110848)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: ダウンサイドリスク最小化 / モデルの不確かさ / 最適消費・投資 / HJB 方程式 / 大偏差確率制御

Outline of Final Research Achievements

In mathematical modelling of financial problems, we often wonder whether the model set up is correctly representing the actual financial phenomena or not. In this study, we formulate the problems of down-side risk minimization under model uncertainty as certain kinds of stochastic differential games by parameterizing the extent of uncertainty. Then, in the analysis of the problems set up as above
we encounter the situation such that the game theoretical consideration work well and performed such analysis. It is also the case in studying the optimal investment and consumption problems.

Free Research Field

確率論（確率制御理論）

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

保有総資産がベンチマークを下回る確率を時間大域的に最小化する問題を定式化するにあたって、ベンチマークを確率過程として定式化したことは、現実のファイナンスモデルが持つ問題をよく反映したものであり、さらに、モデルの不確かさを容認した設定で考察したことは、応用に良く貢献すると思われる。また、モデル化された問題の解析に当たっては、数学解析の上でも、大偏差理論を、大偏差確率制御理論として発展させるという、理論的な貢献も評価されうるものと思われる。