2016 Fiscal Year Research-status Report
ソリトン理論の非可換化・高次元化と弦理論・可積分系への応用
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16K05318
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
濱中 真志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 講師 (70377977)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ソリトン / インスタントン / ADHM構成法 / 可積分系 / 非可換幾何 / ラグランジュ形式 / 8次元 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度はまず，中津了勇氏 (摂南大学) と共同で, 非可換空間におけるインスタントン解の AtiyahDrinfeld-Hitchin-Manin(ADHM) 構成法について詳しく調べた．ADHM 構成法とは, インスタントン解のモジュライ空間と ADHM データのモジュライ空間との 1 対 1 対応 (双対性) を基にしたものであり，その双対性の証明を非可換空間上に拡張することが一つの目標である．非可換空間上のゲージ理論の記述には，スター積を用いる記述とオペレータ形式による記述がある．前者は，物理的・幾何学的意味は比較的分かりやすいが，非可換パラメータに関する収束性の取り扱いが難しい．後者は, 非可換パラメータの任意の値に対して議論を展開できるが，幾何学的解釈が難しい．スター積を用いる方法で上記 1 対 1 対応に関する論文をまとめているが，共同研究者との間で解釈の相違があると思っていたのが実はないことが判明した．同時に論文の全体構成を再検討する必要があると判断し，全面書き換えを施しつつ仕上げに向かっている．
大学院生と議論している高次元インスタントンの研究はいろいろと予想以上に難しいことが判明した．6 月に北里大学の専門家をセミナー招へいし，ある種の 8 次元インスタントン解の構成について知見を得た．2 月に北里大学にセミナーに呼ばれたため，せっかくの機会だと思い，8 次元の非可換インスタントン解の構成を試みたが結局うまくいかなかった．
一連の成果に関して国内外の研究会で積極的に発表し, 幅広い分野の専門家と質疑応答を行った. 可積分系のラグランジュ形式での定式化について休憩時間に (主に文献に関して) 有益なコメントをいただいた．2次元複素射影空間上のインスタントンの ADHM 構成法について, 研究会で紹介していただいたのがきっかけとなり，1 月のセミナー招へいの際，佐古彰史氏 (東京理科大学) と詳しく議論した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
おおむね計画に沿って研究を進展させている．しかしどのテーマも予想以上に時間がかかり論文という形にまとめることができなかった．教育負担の増加とそれに伴う健康状態の崩れも一因となってしまった．
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| Strategy for Future Research Activity |
ADHM構成法に関する証明は次年度のできる限り早い段階で論文として公表することで区切りを付けて，次の段階に移りたい．成果はまめに学会・研究集会で発表し，プロシーディングの機会も積極的に活用して，成果をまめに世に知らしめるべきだと思う．研究の方向は悪くなく，意義深く重要だと思われる知見もいくつか得られており，来年度は飛躍の一年となることが期待される．
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| Causes of Carryover |
研究成果発表とモバイル用途として本命であった、Macbook12インチの新モデルが現状維持の不満な仕上がりであり，特にUSB-C端子が一つしかないのはプロジェクターを用いた発表や出張での使用に致命的であると判断し，購入を翌年度に延期した．このため20万円程度の支出の変更が必要となった．また夏に海外で体調を崩したこと，冬に人間ドックの精密検査で予期しない時間と労力が必要となり，研究会発表や出張の予定をいくついか変更せざるを得なかった．このため合計約30万円の支出額変更が必要となった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度こそ実用的な新Macbook12インチの登場を期待している．また健康管理に対して決定的な意識改革を行って，研究も含めた人生の再設計を構築した．この枠組みの中で最大限積極的に研究活動を展開する．特に6月のイタリアの国際会議での成果発表は意義深いものと確信している．
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Research Products
(3 results)
