Investigations of the thermodynamic properties of black holes based on the dynamics near the event horizons

2018 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16K05333
• Research Institution: Kushiro National College of Technology
• Principal Investigator: 梅津 裕志 釧路工業高等専門学校, 創造工学科, 教授 (90393420)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 重力の量子化 / 3次元重力 / ゲージ理論 / 変形量子化

Outline of Annual Research Achievements

今年度は3次元の漸近的に平坦な時空における時空の変形の自由度について研究を行なった．3次元の場合は重力理論がチャーンサイモンゲージ理論によって記述できるという利点がある．我々は以前の研究で宇宙項を持つ3次元重力理論の場合に，チャーンサイモンゲージ理論を用いて時空の変形の自由度とその量子化について研究を行なった．今回は，その手法を漸近的に平坦な時空に適用した．3次元重力の場合，力学的な自由度は存在しないので，無限遠方での境界条件が本質的な役割を果す．作用が変分可能であることなどの要請から境界条件を決定し，時空の変形の自由度について調べた．その結果，連続的な変形に対応した自由度とそれらに作用する対称性が得られた．宇宙項を持つ理論の場合はこれらの自由度の量子化まで議論できたが，今年度の研究では量子化を行なうところまでは進められなかった．
一方，重力の量子論においては，ある種の時空の非可換性が現れると期待される．時空の非可換性を導入する一つの方法が変形量子化である．我々はケーラー多様体の変形量子化のフォック表現を構成し，それを非可換時空上のゲージ理論の構成に応用した．フォック表現は局所的な座標近傍ごとに構成し，座標近傍同士が重なった領域で張り合わせることによって，大域的なフォック表示を定義できる．ゲージ対称性を持つ作用を構成するためには，ゲージ不変性を尊重する座標近傍の張り合わせと，全空間にわたる積分（トレース）の定義を行なわなければならないのだが，この点に関して困難な問題が残っている．この問題を解決する方法を検討中である．