2016 Fiscal Year Research-status Report
曲がったディラック物質系が生み出す新たな量子時空と相対論的な量子多体特性
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16K05334
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| Research Institution | Sendai National College of Technology |
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Principal Investigator |
長谷部 一気 仙台高等専門学校, 専攻科, 講師 (60435469)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 尚和 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40302385)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 相対論的ランダウ模型 / グラフェン量子ホール効果 / 量子異常 / 指数定理 / トポロジカル絶縁体 / 非可換幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２８年度に行った研究は以下の二つである。①モノポール磁場中の球面上の相対論的なランダウ模型と量子ホール効果の理論形式の確立と、それに基づいた相対論的物理の解析的、数値的解析 ②一般の奇数次元球面上の量子ホール系（トポロジカル絶縁体）の理論的構築と背後の数学である南部幾何、微分幾何の指数定理との関連性の解明
①：モノポール磁場中の球面における相対論的な物理を表すディラック演算子の固有値問題を、ペンローズらの導入したエドス演算子を用いることで容易に解く方法に気づいた。具体的な固有関数も代数的に求め、相対論的なランダウ準位における座標の行列表示を特定し、それが非可換幾何の代数関係を満たすことを示した。その結果をグラフェンに適用し、現実の相対論的物質における非可換空間の構造について明らかにした。
更に一体系の解析結果に基づき多体系である相対論的量子ホール系を調べ、その有効的な多体ハミルトニアンの解析的構築に成功した。研究分担者の柴田尚和氏とその大学院生の世永公輝氏による多体ハミルトニアンの数値的解析結果をもとに、質量項が多体物理に及ぼす効果とパリティ異常がもたらす物理的帰結について解明した。本研究内容は国際誌２篇の論文として掲載された。
②：偶数次元量子ホール効果の研究を奇数次元に拡張し、奇数次元の量子ホール効果（トポロジカル絶縁体）の理論的な構築を行った。奇数次元の量子ホール系を解析すると、それは自然に一次元高い（偶数次元）量子ホール系に埋め込まれていると解釈でき、奇数次元の非可換幾何を矛盾なく導入できることが分かった。更にその幾何的性質は、微分幾何のスペクトル流に関した指数定理によって保証されていることを明らかにした。論文を作成中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２８年度の主な研究目標であった、「２次元球面上における磁場中の相対論的な量子多体物理の解明」については、上述のように問題なく遂行することが出来た。更に、奇数次元における解析についても２８年度中に着手でき研究が進展している。そのため、おおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、奇数次元の量子ホール系（トポロジカル絶縁体）における場の理論的解析とそのトポロジー的励起の研究を行う予定である。トポロジカル秩序に関する新奇な物理の発現について特に焦点を当てる。また、トポロジカル絶縁体における表面状態として出現する相対論的な量子ホール系においても、数値的な手法を用いて解析を進めることを考えている。
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| Causes of Carryover |
今年度の数値計算においては従来の計算機で十分行うことが出来たため、計算機更新の必要が生じなかった。そのため、その分の経費が繰越となった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の経費と合算して、次の研究であるトポロジカル絶縁体表面のディラック粒子の数値的研究に必要な計算機更新のためと消耗品に使用する予定である。
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