2020 Fiscal Year Annual Research Report
Novel quantum space-time on curved Dirac materials and relativistic quantum many-body characteristics
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16K05334
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| Research Institution | Sendai National College of Technology |
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Principal Investigator |
長谷部 一気 仙台高等専門学校, 総合工学科, 准教授 (60435469)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 尚和 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40302385)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 高次元非可換幾何 / 量子ホール効果 / スカーム模型 / ランダウ模型 / スクィーズド状態 / トポロジカル絶縁体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は最終年度でもあるため、これまでの研究の蓄積を論文として完成させ発表することを主眼として (1)４次元のランダウ模型とその非可換幾何の解析 (2) 高次元のスカーム型の非線形シグマ模型の理論的構成 (3) ブロッホ双曲幾何に基づくスクィーズド状態の理論の研究 を行った。以下述べるように、これら3者の背後の数学的構造は密接に関係している。
(１) ４次元のランダウ模型と非可換幾何の解析：昨年からの研究を継続し４次元のランダウ模型から高次元の南部幾何を導出する仕事を完成させた。昨年度投稿の論文に修正を加え再投稿し、現在査読誌に出版されている。
(２) 高次元のスカーム型の非線形シグマ模型の理論的構成：これも昨年度から手掛けていた仕事であり、本年度を完成させることができた。高次元のランダウ模型の外部自由度を非線形シグマ模型の内部自由度と読み替えることにより、これまで行ったランダウ模型の数理を応用し、高次元の非線形シグマ模型の理論を統一的に構築する手法を提唱した。現在、査読誌に出版されている。
(３) ブロッホ双曲幾何に基づくスクィーズド状態の理論：ランダウ模型で用いられた球面の計量を不定値にすることでブロッホ双曲体の幾何が得られる着想を得た。そのアイデアをもとに（２）の非線形シグマ模型の構築で使った非線形表現の手法を応用し、４次元の双曲幾何を背後の数理として有するスクィーズド光の理論を構築した。スピン自由度が量子もつれを有する新たなスクィーズド状態を数学的に構成することに成功した。査読誌に掲載決定。
今年度中に上記の研究に関する3論文を出版または掲載決定させることができ、総括を行う最終年度として満足出来る形になったと考えている。一方、コロナのため研究集会に出張することが出来ず発表の機会が少なくなってしまったことが残念である。今後の研究会で研究成果を発表していきたいと考えている。
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Research Products
(4 results)
