2019 Fiscal Year Research-status Report
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16K05336
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| Research Institution | High Energy Accelerator Research Organization |
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Principal Investigator |
北澤 良久 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 教授 (10195258)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ダークエネルギー / 時間依存性 / 微視的理論 / リュービル模型 / von Neumann エントロピー / Fokker-Planck方程式 / ベータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ダークエネルギーの時間依存性と微視的理論の研究が科研費基盤(C)のテーマであるが、ダークエネルギーの存在は、宇宙の加速度的膨張を伴う。De Sitter的宇宙においては、時空の地平線に付随して地平線の面積に比例した巨大なエントロピー(10^120)が存在する。このエントロピーを微視的に理解することは、ダークエネルギーの理解に不可欠である。またエントロピーは、時間とともに増加する可能性が高いが、その機構を理解できれば、ダークエネルギーの時間依存性が明らかになる。４次元の現実的な重力理論の雛形として、２次元リュービル模型があるが、可解性が高いので、この本質的問題を研究した。リュービル模型が、インフレーション模型と双対である事を指摘し、地平線に付随したエントロピーの時間依存性を半古典的に明らかにした。ゼロモードの分布関数を導入し、分布関数の従う方程式を導いた。De Sitter 時空に付随するエントロピーは、この分布関数の von Neumann エントロピーに他ならない事を提唱した。この提案を支持する証拠として、１。分布関数の von Neumann エントロピーが、時間とともに増大すること、２。リュービル模型の半古典的予言と整合的である事を提示した。
４次元のde Sitter 時空に付随したダークエネルギーの時間変化の問題を、Einstein 重力理論における赤外量子効果の理解によって進歩させた。具体的には、１ループの解析によって、de Sitter 時空に不安定性がある事を示し、ダークエネルギーの時間変化を記述する双対なインフレーション模型を構築する。この双対な理論を用いて、４次元de Sitter 時空のエントロピー増大の機構を明らかにする。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
ダークエネルギーの時間依存性は、重力の微視的理論に対する大きなチャレンジと同時に、貴重な情報をもたらす。宇宙初期にインフレーションと呼ばれるダークエネルギー的な自由度が存在した事は、ほぼ疑ないが、宇宙初期と現在のダークエネルギーの存在は、両者を繋ぐ深い理論の存在を強く示唆する。これは重力に特有なホログラフィクな特徴を強く反映していると思われる。de Sitter 時空のエントロピーを、コンフォーマルモードの、Von Neumann エントロピーと同定した事が、本年度の大きな研究成果であり、重力の赤外発散を理解するためにFokker-Planck方程式を導いた。我々は、共同研究者の北本氏とともに、コンフォーマルゼロモードの分布関数が、赤外量子効果によって、ストカステックな振舞いを示す事を示した。FP方程式は、量子重力の背景場非依存性から導出される厳密な方程式であり、ガウス近似の下で、解く事ができる。実際にこの近似の下で、ダークエネルギーは、時間とともにlog的に減衰する。また赤外領域のみならず、紫外領域でもベータ関数にUV固定点を持ち、量子重力に対する強力な研究手段となると期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は、最終年度であり、本研究の集大成を図るとともに、新たな研究の進展を計りたい。先ずは、de Sitter エントロピーとvon Neumann エントロピーの同一性の証明の問題である。この問題に対して、de Sitter時空の真空の縮退の問題が深く関連すると予想される。具体的にはLarge gaege対照性がもたらす真空の縮退と、von Neumann エントロピーの関係を明らかにしたい。我々は、背景場非依存性からfP 方程式を導出した。この方程式は、ガウス近似の下で解けて、その解は、ダークエネルギー、inflation、UV固定点等を記述して、非常に面白い。この方程式をさらに詳しく研究して、宇宙の進化に関する深い知見を得たい。具体的には、inflation理論の構築、ダークエネルギーの本質的理解などがあるが、宇宙項の理解という大きな目標も視野に入って来ると思われる。またFP方程式は、プランクスケールのコンシステントな解を持つ事も重要である。この特徴は、2+e展開の予言と整合しており、重力のホログラフィクな特徴を強く示唆する。赤外と紫外領域を統一した理論視点から量子重力の研究を発展させて行きたい。
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