2018 Fiscal Year Annual Research Report
Origin of fractality in complex networks and self-organized criticality
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16K05466
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
矢久保 考介 北海道大学, 工学研究院, 教授 (40200480)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小布施 秀明 北海道大学, 工学研究院, 助教 (50415121)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | フラクタル / 臨界現象 / 複雑ネットワーク / スモールワールド / 自己組織化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度である平成３０年度は、前年度までに構築したモデルとは異なる種類の自己組織化モデルを構築した。このモデルはコロニー形成機構をネットワーク・ダイナミクスに基づき説明するものであり、まずランダムな値の適応度が割当てられた多数のノードを２次元空間中にランダムに配置する。２つのノードの適応度の積を２ノード間のユークリッド距離のm(>0)乗で除した量がある一定値θを上回った際に、これら２つのノード間にエッジを配するものとする。こうして出来たネットワークの中の最小次数ノードとそれに繋がった全ての最近接ノードを削除し、削除したノード数と同じ数のノード（適応度はランダム）をランダムな場所に配置し、先の規則でエッジを張る。この操作を多数回繰り返すことにより、空間的に狭い領域にノードが集中した定常的なコロニーが形成されることを明らかにした。また、２次元空間が正方形の固定境界にした場合、ノードは正方形の四隅に集中することを示した。このことから、海岸線のように２次元空間の境界がフラクタル性を有する場合、ノードの空間分布もフラクタル性を示すものと考え、境界のフラクタル性とノード分布のフラクタル性の関係について調べた。また、平成３０年度での研究では、ネットワークのフラクタル性と長距離次数相関の関係を明らかにすることを目的に、長距離次数相関を記述するための一般論を展開した。具体的には、任意抽出された２つのノードの次数がkとk'であり、両ノードの最短経路長がlである同時確率P(k,k',l)を導入し、与えられたネットワークGに対するP(k,k',l)とそのネットワークと同じ次数分布を有するランダム・ネットワークのP(k,k',l)を比較することで、ネットワークGにおける長距離次数相関の有無を示すことができることを示した。
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