2017 Fiscal Year Research-status Report
トポロジカル界面を用いた新奇な量子波束の生成および制御に関する理論
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16K05467
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| Research Institution | Akita University |
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Principal Investigator |
小野田 勝 秋田大学, 理工学研究科, 教授 (80425727)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子波束 / ヘリカル表面状態 / 格子模型 / トポロジカル絶縁体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トポロジカル物質と通常物質との境界では、バルク禁制帯中にスピン自由度と軌道運動が強く結合した特殊なギャップレス表面状態（ヘリカル表面状態）が現れる事が知られてており、光子系に対する人工媒質においても類似の機構による表面モードの発現が指摘されている。本研究では、このような状態をもつ表面/界面を用いた電子波束のスピン構造や光波束の渦構造の制御、位相幾何学的に非自明なスピン構造/渦構造をもつ量子波束の生成可能性や伝搬特性について理論的に明らかにすることを目的とする。
考案した3次元格子模型列を波束シミュレーションに応用するにあたり、擬2次元系シミュレーションの試行が見通しを良くすると考え、平成28年度に模型を改良し、試料側面のみにヘリカル表面状態が現れる弱いトポロジカル絶縁体相も記述できるよう拡張した。平成29年度はこの模型をもとに厚板型擬2次元模型の定式化とその数値解析のための実装を試みたが、トポロジカル相と通常物質相との接合領域における非自明な仮想磁場の存在により、接合領域のモデル化の妥当性を検討する必要が生じた。そこで、以前実施した2次元系シミュレーションにおいて同様の問題が生じた経験を踏まえ、パラメータ空間においてトポロジカル相から離れている通常の絶縁体相の状況を調べ直した。副次的な成果としてトポロジカル相を念頭に構成した解析解が通常の絶縁体相における表面状態の一部も良く記述することが判明したが、当初の目的である接合領域に対する一般的な指針はまだ立てられていない。
一方、光子系に関する研究については、並行して実施している2次元フォトニック結晶系における光渦の解析結果を紹介する機会を得たので、トロイダル型渦構造をもつ光波束の伝搬特性に関する予備的な結果も含めて中間報告を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
擬2次元系に対するシミュレーションを先行したほうが見通しが良いと考え、平成28年度は試料側面にのみ表面状態が現れる弱いトポロジカル絶縁体相も記述できるよう模型列を拡張した。平成29年度はこの模型を用いて厚板型配置の定式化と実装を試みたが、接合領域に生じる仮想磁場の存在とその効果の直観的解釈の難しさから、接合領域の設定について吟味する必要が生じ、シミュレーションにまで至っていない。格子模型を用いたシミュレーションは半定量的もしくは定性的なものにならざるを得ないため、模型の特殊性を極力避けて状況設定の妥当性を担保する必要がある。本研究に関しては接合領域のモデル化の妥当性または妥当だと考える基準を示す必要があり、特に接合領域における波束のダイナミクスを調べる上で克服すべき課題となっている。先行研究で行った2次元系のシミュレーションにおいてもトポロジカル絶縁体模型と導体模型との接合で同様の状況が発生していたが、パラメータ空間においてトポロジカル相から十分に離れた領域にある通常の絶縁体模型と導体模型の接合を基準系とし、基準系において特殊な現象が起こらないよう接合領域をモデル化するという指針がうまく機能していた。この経験を踏まえ、通常の絶縁体相の状況を改めて調べ直した。この過程において、これまでに得られていた表面状態の解析解がヘリカル表面状態だけでなく通常の絶縁体相の表面状態についても良く記述することがわかったが、接合領域のモデル化に関して満足のいく指針はまだ立っていない。一方、解析解の適用範囲が想定よりも広かったことを踏まえ、トポロジカル転移の両側において類似のバルクバンド構造をもつトポロジカル絶縁体相と通常の絶縁体相のそれぞれの表面状態を比較しながら調べ直し、解析解構成法の理論的根拠の補強を試みている。
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| Strategy for Future Research Activity |
格子模型のヘリカル表面状態の解析については、弱いトポロジカル絶縁体相の結果も含めて解析解の構成法およびその多様性のパターンに関する成果をまとめているが、その適用範囲が通常の絶縁体相の表面状態にも及ぶことが判明したため、ヘリカル表面状態を主としていた視点を変更し論文全体を構成し直すこととした。一方、前年度中にヘリカル表面状態の伝搬特性の解析の一環として摂動に対する散乱特性の解析をする予定であったが、前段階の波束シミュレーションにまで至らず未着手となっている。この計画は一旦取りやめ、擬2次元系のシミュレーションの実現と界面における波束ダイナミクスの解析を優先する。
格子模型列の構成にあたっては、トポロジカル絶縁体の基本的な特徴を備えつつ簡素な構造とするため、単純立方格子を基本構造としてトポロジカル相転移を導入するために元の格子を2つの副格子に分けて変数を導入している。元の格子を基準とした(001)表面等と(111)表面の射影バンド構造とスピン分布については数値解との比較を行い解析解の妥当性を確認したが、厚板型擬2次元系の結果を検証するためには比較対象として(011)表面等の状況も確認しておくことが望ましい。この表面の解析解の構成は目処がたっていないため、数値解析のみを行い他の表面に対する結果にもとづいた類推との整合性のみ確認し、前述の波束シミュレーションへつなげる予定である。
トポロジカル光波束の伝搬特性の解析については、光波束の伝搬特性を調べるための計算に離散フーリエ変換・逆変換を含むため、前年度から実空間と波数空間の同時離散化に関する部分の改良を検討し、計算速度の向上と計算可能なシステムサイズの拡張する予定であったが、こちらも一旦保留して前述の格子模型におけるシミュレーションの目処が立ってから進めることとした。
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Research Products
(4 results)
