2019 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on random fractals and integrable stochastic processes
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16K05468
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
堺 和光 東京理科大学, 理学部第二部物理学科, 准教授 (10397028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Schramm-Loewner発展 / 可解模型 / 量子可積分系 / 共形場理論 / ベーテ仮説 / 楕円対称関数 / Grothendieck多項式 / Grassmann束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
４状態Potts模型のスピンクラスター交叉確率に関する研究を行った。フラクタルは、臨界現象における特有の幾何学的性質であり、Schramm-Loewner発展(SLE)により記述されうることが知られている。４状態Potts模型のスピンの取ることができる状態は４つり、１（スピンアップ）と２（スピンダウン）の状態をとるIsing模型と対照的である。このため、スピンクラスター境界の種類も多様であり、SLEが記述するフラクタル(フラクタル次元3/2)が、４状態Potts模型のどのスピンクラスター境界に対応するか未解明であった。我々は、Monte-Carlo法を援用することにより、SLEに対応するスピンクラスターの特定に成功した。また、そのスピンクラスターの交叉確率のlog補正を見出し、詳細な数値解析を行った。
Foda-Manabeはnested Bethe波動関数を含むような分配関数を最近導入した。楕円R行列を用いることでその楕円類似を導入し、その具体的な表示をIzergin-Korepin解析のnested版によって決定した。
Shigechi-UchiyamaによるYang-Baxter代数の多重交換関係式とMotegi-Sakaiによる5頂点模型の波動関数とGrothendieck多項式の対応を用い、Grothendieck多項式のある恒等式に関して、可積分系の観点からの証明を行った。また、Grassmann束のK群から非特異多様体のK群への押し出し写像に関して新たな公式を導出した。
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