2016 Fiscal Year Research-status Report
長距離相互作用系のダイナミクスと臨界現象および応用
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16K05472
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 長距離相互作用 / 揺らぎ / 有限サイズスケーリング / 臨界現象 / 結合振動子 / 分岐 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
重力や電磁気力など基本的な力は、相互作用が長距離に及ぶ。このような系では、準定常状態と呼ばれる非熱平衡状態に長時間トラップされることがしばしば起こる。実際、銀河や木星の大赤斑は準定常状態の例と言われている。従って、熱平衡状態に加えて、準定常状態で起こる相転移やダイナミクスなどの研究が本研究の目的の一つである。準定常状態の存在については、系が持つ保存量が重要な役割を果たしていることが示唆されている。本年度の研究においては、保存量の存在が、有限サイズから来る揺らぎのダイナミクスに対して直観と異なる結果を与えることを明らかにした。すなわち、熱平衡状態であっても、揺らぎの大きさは時間と共に変化しないのではなく、いったんある揺らぎレベルにトラップされた後に、さらに大きな揺らぎレベルへと時間発展しうることを明らかにした。また、有限サイズスケーリングを用いることにより、これまで未知であった相関長に関する臨界指数についての予測を与えることができた。興味深いことに、この予測値は統計力学の結果とは異なる値である。
本研究のもう一つの目的は、上記のようなハミルトン系についての基礎的な研究を広い分野に応用することである。本年度においては、広い分野への応用がなされている大域結合振動子系の研究を行った。この振動子系は、系を構成する各振動子が自然振動数と呼ばれる個別の振動数を持ち、その分布によって系の特徴付けを行うことができる。従来は主に対称的な分布が考えられていたが、分布に非対称性があると新たな転移を与えることを明らかにし、その機構についての示唆を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の目的は、長距離相互作用系のダイナミクス研究、臨界指数を含む臨界現象の解明、および基礎研究で得られた知見の広い分野への応用である。本年度の研究においては、有限サイズ揺らぎを通したダイナミクス研究、有限サイズスケーリングを用いた臨界指数の予測、および大域結合振動子系への応用を行い、それぞれ成果を得ることができた。このため、おおむね順調に進展していると評価できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
揺らぎのダイナミクスは様々な分野で重要な役割を果たしていると思われるため、この研究をさらに深化させて行きたい。理論的な予測を得た相関長の臨界指数については、シミュレーションなどによる確認はまだできていないため、これを行いたい。また相転移については、これまで2つの相を持つ系を中心に研究してきたが、第3の相が存在する場合への拡張を行う予定である。また応用としては、重力系において不安定となった状態がどのような状態に行き着くかといった研究、また大域結合振動子系における線形応答理論の研究などを行う予定である。
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| Causes of Carryover |
国際共同研究を実施するにあたり海外渡航を計画していたが、渡航に最適な期間を先方と協議した結果、年度をまたぐ出張として実施した。この海外渡航にかかる経費は次年度の報告書に計上される予定である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
理由の欄で述べたように、次年度使用額の大半はすでに海外渡航にかかる経費として使用している。さらに残る額については、国内や海外における研究成果発表や研究打ち合わせにかかる経費の一部として有効活用する予定である。
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