2019 Fiscal Year Research-status Report
長距離相互作用系のダイナミクスと臨界現象および応用
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16K05472
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 長距離相互作用 / 準定常状態 / 臨界現象 / 結合振動子系 / 線形応答理論 / 分岐 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
相互作用が長距離にまで及ぶ力は、重力・クーロン力などよく見られる力であり、星の集まりは長距離力に従って時間発展している。長距離相互作用系で見られる特徴的な現象の一つが臨界現象である。従来、臨界現象は統計力学により研究されてきたが、長距離相互作用系の場合、準定常状態と呼ばれる非熱平衡状態に長時間トラップされることから力学的な扱いが必要となる。力学的な視点の上で、準平衡状態における臨界現象を研究することが本研究の目的の一つである。臨界現象は臨界指数と呼ばれる普遍的な指数により特徴付けられる。これまでの研究では、あるクラスの系の準平衡状態では臨界指数が統計力学から予測される値とは異なる値となることを明らかにして来た。本年度の研究では、さらに拡張したクラスの系の準定常状態における臨界指数を理論的に予測し、数値シミュレーションにより検証を行った。臨界指数の研究においては普遍性のクラスを特定することが一つの目的となるが、本研究は新たな普遍性クラスを発見したという意味がある。
ここまではハミルトン系における研究であるが、長距離相互作用という共通点を通して、ハミルトン系における研究成果を散逸系へと応用することにも成功している。このような応用が、本研究におけるもう一つの目的である。応用先は、リズム現象を記述する結合振動子系である。この系に対して、ハミルトン系で開発してきた線形応答理論を応用し、マクロ系の観測を通した系の同定への道筋を与えることができた。さらには、結合振動子系における臨界現象の分類方法を、これまでの手法を拡張することにより提案している。この分類方法は力学的な洞察に基づく現象論的な方法であるが、それであるがゆえに臨界現象の種類がどのような起源によるものであるかを提示することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、長距離相互作用系のダイナミクスを通した臨界現象の解明という基礎研究と、その応用を目指している。臨界現象の基礎研究という視点に経った時、臨界指数の決定とその普遍性の解明は重要な課題であるが、本年度の成果によってこれまで得られていた結果をさらに拡張することに成功している。特筆すべきは、この拡張は単に臨界指数の値を得たということに留まらず、その起源をも理論的に明らかにしていることである。つまり、ある系が与えられた時、その系における臨界指数を理論的に予測することを可能としている。これは理論が持つ予測能力という観点からは、大きな成果であると言える。
一方、応用面においては結合振動子系を対象として、線形応答理論の開発や、分岐図の分類を行った。線形応答理論は熱平衡状態を対象とする統計力学の文脈で発展して来たものであるが、われわれはこれを力学的な視点に立つことで準定常状態へも適用できるように拡張して来た。こうして開発した線形応答理論を精査すると、散逸系である結合振動子系にも応用できることに気がついたことが本研究の成果に繋がっている。線形応答理論を用いると、マクロな系のマクロな応答を観ることによって、系のミクロな情報を引き出し系を同定することが可能となる。結合振動子系の同定においては、各振動子の時間発展を観測することからミクロな情報を引き出す試みはあったが、線形応答理論によりマクロな観測のみで同定を行うという新たなアプローチを提示することができた。これは応用という観点から見ると、大きな一歩であると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究は、基礎研究とその応用という両輪からなっている。このため、それぞれの分野に対する一層の進展を目標とする。
基礎研究においては、ダイナミクスを記述する標準形を模索して行く。1次元や2次元の力学系における分岐については、その標準形が確立されている。つまり、系の詳細がどのような形であっても、分岐を起こす本質はその標準形によって説明することが可能である。系が多数の粒子からなる系における臨界現象も力学系としては分岐と捉えることができ、その標準形が存在することが期待できる。標準形を構築することにより、臨界(分岐)現象の本質を明らかにしていく。
応用面においては、まずはこれまでの研究を活かし、星の集団に対してそのダイナミクスを解明していくことが挙げられる。ここでも先に上げた標準形の考え方が使えると期待できる。つまり、簡単なモデルを用いることにより計算の煩雑さを押さえ、ダイナミクスの本質を明らかにできると期待できる。また引き続き結合振動子系における研究も行う。これまでに開発した線形応答理論は、系の同定に有用であると期待できるため、同定を実際に行うことによりその有用性・応用可能性を示して行く。
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| Causes of Carryover |
本研究の、特に基礎研究部分は、海外研究者との共同研究が重要な位置を占めている。そのため、海外渡航を行うことにより効率的に研究を推進することが必要不可欠である。本年度においても、年度末から年度明けにかけて海外渡航を実施し、その費用は来年度からの支出として計上する予定であった。しかし遺憾ながら、新型コロナウイルスの影響によりこの海外渡航を取り止めざるを得なくなった。新型コロナウイルスの終息を待って、海外国際会議への参加や、海外研究者との共同研究実施費用として使用する予定である。
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