2019 Fiscal Year Annual Research Report
Study on correspondence between synchronization-desynchronization transition in phase oscillator network and phase transition in classical XY model, and unification theory
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16K05474
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
上江洌 達也 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (10160160)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清川 修二 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (20177950)
木本 智幸 大分工業高等専門学校, 電気電子工学科, 教授 (30259973)
雑賀 洋平 群馬工業高等専門学校, 電子情報工学科, 教授 (40280432)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 古典XYモデル / 位相振動子系 / 臨界現象 / 同期非同期転移 / SKモデル / 蔵本モデル / スピングラス / 局所場 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和元年度の業績 １． 1次元トーラス上の非局所相互作用でランダムネスが無い場合の対応関係と外場への応答を指数的に減衰する相互作用を用いて解析し、両系で理論的に局所場(LF)の自己無撞着方程式を導出した。理論結果とシミュレーション結果は非常によく一致し、対応関係が成立する事を確認した。また、臨界指数の計算を行い、平均場のユニバーサリティークラスの臨界指数を理論的数値的に確認し、また、Widomの等式が成立する事を確認した。
２． 連想記憶型相互作用を拡張したアミット型相互作用について対応関係を研究し、連想記憶型相互作用も追試を行った。両系において、ノイズのある無しの場合について、XYモデルの場合、解とそれらの安定性がほぼ同じである事を明らかにした。また、位相振動子系において、いずれの相互作用についても、XYモデルの連続解に対応するのは、1次元多様体上に連続的に分布する固定点である事を明らかにした。
３． ２次元最隣接相互作用において、古典XYモデルでは、渦の有無に関するコスタリッツ－サウレス転移が存在する。両系において数値計算を行い、ペアとなる渦の有無の相転移があることが分かった。相関関数については、古典XYモデルでは理論と一致するベキ的減衰が得られたが、位相振動子系では、ベキ則とは異なる減衰が示唆された。
期間全体の実績 秩序無秩序相転移を示す古典XYモデルと同期非同期転移を示す位相振動子系において、相互作用の到達距離やランダムネスの有無、系のトポロジーなどを変えて、対応関係を研究し、局所場が構成素子や時間に依存せず秩序変数が有限個なら、対応関係がある事を示した。更に、それ以外の場合、例えば、フラストレーションのあるランダムな無限レンジ相互作用、Sherrington-Kirkpatrick型相互作用においても、スピングラス秩序変数等に対応関係が存在する事を明らかにした。
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