2017 Fiscal Year Research-status Report
ヘリシティ概念の深化に拠って立つ成層・電磁流体回転流の3次元安定性
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16K05476
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
福本 康秀 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30192727)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 回転成層流 / 眠りごま / 負のエネルギー / 渦対 / 接合漸近展開 / アトマイズ化ジェット / 二流体モデル / ダリウス・ランダウ不安定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ブシネスク近似のもとでは、回転楕円体内の回転流は対称こまの運動と等価であるが、傾いた楕円体に閉じ込められた回転成層流は、回転軸の向きが対称軸からずれた対称こまの運動と等価であることを示した。定常解である眠りごまの安定性を調べると、扁長に比べて扁平こまがより安定である。これに対して、トポロジ―的概念である負のエネルギーの面から考察を加えた。
粘性流体中の反対符号の渦対の運動速度に対する渦核の有限太さの効果を、ナビェ・ストークス方程式に接合漸近展開法を適用することによって導いた。運動速度に対する補正項を、渦が楕円形に変形することによって生成される四重極の強さのみで書き下せるまでに簡略化することに成功した。
アトマイズを起こす高レイノルズ数乱流ジェットの二流体モデルを、平板ガイド上で整流を受けた液脈流がエッジから跳び出す薄い平面層状のジェットに拡張した。液相と気相が十分に混合した動的平衡状態にあるとして、二流体全体に質量保存則と運動量保存則を適用し、平均密度、平均速度、平均圧力等を平板エッジからの距離の関数として導いた。層状のジェットが2方向に広がるとして、2つの広がり角度のみが恣意的パラメータである。ジェットの圧力が実験データと定量的によく合う。
燃焼理論において、任意の波長に対して火炎面が線形不安定であるというダリウス・ランダウ不安定(DLI)は実験と矛盾する。DLIに対する圧縮性の効果を計調べた。領域をスケールの異なる反応層、予混合層、外部の流体力学的領域の3層に分け、接合漸近展開法を用いてナビェ・ストークス、熱伝導、反応物質拡散方程式を連立した方程式系を解き、流体力学領域における火炎面の攪乱速度の跳びを導いた。火炎面のゆらぎの分散関係を計算し、プラントル数と熱放射が十分大きければ、圧縮性の効果によってDLIの攪乱の成長が抑制されることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
オイラー・ポアンカレ形式を、成層流や電磁流体力学(MHD)に対して整備し、トポロジカル不変量であるクロス・ヘリシティを粒子ラベル付け替え不変性に対するネータ電荷として統一的に説明した。さらに、ハミルトン形式を南部括弧によって表現すると、クロス・ヘリシティの汎関数微分がリー・ポアソン構造を与えることが明示的に示せた。9月、これらについて、イタリア数理物理学会の夏の学校で連続講義を行った。
リー・ポアソン構造の存在は、基本場の上に立つ波のエネルギーが正・負両方の符号を取りえることを示唆する。一般に、ハミルトン力学系の不安定性は、異なるエネルギーの符号をもつ2つのモードが共存することによって発生する。負エネルギーのモードを同定することによって、流れの不安定性に対する理解が大きく深められる。回転楕円体容器内の回転流の不安定性について、エネルギーの観点から理解を深めた。
ラグランジァン流体力学を構築して、それによって相互作用する渦管の2次元運動を記述する一連のプログラムを完成し、渦対の運動速度の著しく簡便な一般公式を公表した。 トポロジカル不変量は圧縮性・非圧縮性を区別しない。クロス・ヘリシティ（=カシミール不変量）の真価は、圧縮性流体を記述することによって発揮されると考えている。燃焼理論について結果を得ることで、その第一歩を踏み出せた。
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| Strategy for Future Research Activity |
ラグランジァン流体力学を構築して、それによって渦運動を記述するプログラムを有限太さをもつらせん渦の運動に拡張する。簡便な一般公式を導く。複数のらせん渦の運動の記述は風力発電の風車の後流に応用できる。
燃焼理論によって取り組んでいる、圧縮性流体中の界面の安定性の解析を拡張し、ハミルトン力学系的側面からの考察を加える。トポロジー的定式化からもたらされる波のエネルギーの計算を行い、負のエネルギーモードを同定することによって、不安定性の起源を解明する。
平面火炎は、密度のみならず、界面を通過する速度の垂直成分の不連続面である。速度の接線成分の不連続面の不安定性はケルビン・ヘルムホルツ不安定であるが、これに対する圧縮性を調べる。負のエネルギーモードの存在によって、反射係数が1を越える過剰反射が可能になる。過剰反射と安定性との関係、波の相互作用によって誘起される平均流など非線形特性を計算する。具体的には、数学的類似が成り立つ浅水流の接線速度の不連続面の安定性解析を行う。浅水流においては、圧縮性流体の音波に対応するのが、重力波である。
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