2017 Fiscal Year Research-status Report

Oscillatory Motion of Collective Self-Propelled Particles

Research Project

Project/Area Number	16K05486
Research Institution	Meiji University
Principal Investigator	末松信彦明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (80542274)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	西森拓広島大学, 理学研究科, 教授 (50237749) 池田幸太明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (50553369) 参納弓彦明治大学, 総合数理学部, 特任講師 (60612554)
Project Period (FY)	2016-04-01 – 2019-03-31
Keywords	自己駆動粒子 / 分岐現象 / 振動 / アクティブマター / コロイド界面化学 / 非線形科学 / 力学系
Outline of Annual Research Achievements	前年度の成果として、単一粒子系において、水相の面積を分岐パラメータとすることで、連続運動、振動運動、停止が認められることを明らかにした。今年度は、これを元にして新たな分岐パラメータである水相表面積を連続的に変化させるシステムを構築し、より明確に分岐点を求めることに成功した。また、しょうのう粒の直径をもう一つの分岐パラメータとして選択し、しょうのう粒と水相の直径を軸とした相図を実験的に作成した。その結果、粒の直径が小さいほど、振動運動が現れる水相の表面積領域が狭くなり、粒が2 mm以下の時には振動運動は現れず、連続運動から停止への分岐が認められた。さらに、これらの分岐現象を説明するためにしょうのう粒からの供給速度が粒の運動速度に依存して速くなる事を実験的に明らかにした。これらの実験観察を説明するために、新しい数理モデルの構築を行った。従来は、しょうのうの表面濃度のダイナミクスを記述した反応拡散方程式と粒の運動方程式の２変数モデルであった。今回、これを拡張し、表面直下のバルク濃度を記述した反応拡散方程式を加えて、３変数系の偏微分方程式を構築した。さらに、分岐現象の本質的な機構を明らかにするために、表面濃度に対して、緩和速度が十分に速いと仮定して断熱消去した。このように２変数系に縮約した上で、バルク濃度に対して空間平均を考えることで、２変数常微分系を構築した。この新たに提案した２変数常微分方程式を、実験条件に対応したパラメータを用いて数値計算した結果、水相の大きさに依存して連続運動、振動運動、停止の分岐が現れることを明らかにした。さらに、解析的に線形安定性解析を行なった結果、実験とよく対応した相図を得ることができた。以上の実験的、理論的な結果から、振動運動が起こる機構やしょうのう粒運動の分岐現象の機構を明らかにすることに成功した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 当初の計画通り、初年度に明らかにした支配的な分岐パラメータを使って、しょうのう運動の相図を作成し、それを説明する数理モデルの構築に成功した。具体的には、水相の表面積と粒の直径が分岐パラメータとなり、それらを変えることで連続運動から振動運動、停止と分岐が起こる様子を確認した。また、粒の直径が小さいときには振動運動が見られないことを明らかにした。これは当初の想定にはないことであったが、今回構築した２変数常微分系の数理モデルを用いることで、小さい粒で振動運動が現れないことについても説明された。また、数理モデル構築に当たって仮定した、しょうのうの供給速度と粒の運動速度の関係についても実験的に裏付けることができた。このように、当初予定していた通り、実験における分岐パラメータを絞り込み、相図を作成することに成功した。また、それらを元にして、数理的に現象を再現・説明することにも成功した。以上の成果から、概ね、申請時の予定通りに、順調に進展しているものと判断した。
Strategy for Future Research Activity	これまでの成果を論文に取りまとめて報告する。また、今回、１粒子系における分岐構造を明らかにしたが、多体系についてはこれからの課題として残っている。また、縮約する前の３変数偏微分方程式系の数値計算で、２次元空間における振動運動を再現することがこれから求められる課題である。以上の点を論文作成と並行して行うことで、残された課題をクリアしつつ、成果報告を続けていく予定である。
Causes of Carryover	分岐パラメータを連続的に変えることができる新たな実験系の構築が順調に行ったために、物品費が計画よりも低額で済んだため、次年度使用額が生じた。この次年度使用額については、多体系の実験系構築のために物品費として使用する計画である。