2016 Fiscal Year Research-status Report
量子探索アルゴリズムの加法分解スキームとその並列探索問題への応用
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16K05489
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
外山 政文 京都産業大学, コンピュータ理工学部, 教授 (60180189)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 数理物理 / 量子情報 / 量子探索 / 量子アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、「成功確率１の探索」という強い条件の下で、探索スピードを実質的に加速する量子探索アルゴリズムの新しいスキームを構築することである。この目的に沿って本年度は、先ず代表的な量子探索アルゴリズムであるグローバー量子探索アルゴリズムの改良版である単一位相整合量子探索アルゴリズムの「加法分解」スキームの導出とその数学的性質について詳しく調べた。
研究計画で記したように、予備研究において上記の「加法分解」が基本的に可能であることを確認したが、本年度はその「加法分解」の最も基本的な表式の導出と、それを更に極限まで縮約した場合の表式について調べた。
本研究で導いた「加法分解」では、多重回繰り返し探索演算が、ある位相因子を係数とした探索カーネル演算子の和として表され、その展開項の数が繰り返し探索の探索回数に一致することを見出した。これは、いわゆる探索のオラクル演算の数がこの種の「加法分解」において保存されることを表していて、その意味で「加法分解」の最も基本的な形式と言える。ここで、展開係数としての位相因子に繰り返し探索演算の情報が反映されている。ここでポイントは、各展開項はユニタリー演算子であるため原理的には量子力学的な時間発展として実現可能であることである。従って、ここ展開形式は、並列探索スキームへの応用性が考えられ。今後この問題について詳しく調べて行く。
究極的な縮約形では、繰り返し探索演算が究極的には一個のオラクル演算子と前記の位相因子から構成される位相関数のみを用いて表されることを見出した。この表式は成功及び失敗振幅の極めてシンプルな計算方法を提供していて非常に面白い結果である。
今後、ここで導いた繰り返し演算の「加法分解」形やその縮約形を応用して実質的な探索の加速が得られるスキームの構築を追究していく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在までの研究の進捗状況は概ね予定通りであると言える。本年度の研究目標は、前記の「研究の実績の概要」の項目で記したように、先ず、単一位相整合グローバー演算の繰り返し探索演算を如何にして加法的に分解できるかを明らかにすることであった。
本年度は先ずその展開の基本的な形を導出し、そのような分解が可能であることを示すことができた。その意味で予定通り研究が進んでいると判断する。本年度は更に、繰り返し探索演算が一個のオラクル演算と位相因子からなるある関数のみを用いて表される究極的な縮約形の導出にも成功した。以上のように、本年度の研究目標はほぼ達成されたものと考える。
本年度は、海外研究協力者としてMcMaster大学（カナダ）からY. Nogami （野上幸久）氏とW. van Dijk氏の両氏の招聘を予定していた。しかしながら、両氏の都合で、両氏の招聘期間が本年度（平成２８年度）の終わりから次年度（平成２９年度）の始めにずれ込むことになった。そのため、本年度使用予定の予算のほぼ半額を２９年度に繰り越し使用することになった。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で、位相整合グローバー型探索演算の「加法分解」が基本的に可能であることを明らかにした。今後の研究目標は、この加法分解を如何にすれば量子探索問題の実質的な探索スピード加速問題に応用できるかどうかを明らかにすることである。
上記の「加法分解」において当然ながら探索状態のノルムは保存される。一方、上記の 「加法分解」で明らかになった問題点は、加法分解演算子の展開の各項はユニタリー性が保存されているが加法分解した全体の演算子がユニタリー性を破っている点である。探索問題の実質的な探索スピード加速問題にこの「加法分解」を応用する場合にこの問題が大きく影響する。
この問題点を回避する方策としては、加法分解演算子の展開の各項がユニタリー探索演算になっている利点を最大限活用したスキームの構築が考えられる。先ず考えられるのは、並列処理量子探索アルゴリズム構築への応用である。即ち、「加法分解」の各項が基本的に一回探索ユニタリー演算になっている点を最大限に活用し、基本的には一回探索の情報のみから繰り返し探索の情報を得る方法について追究する。
もう一つの方策としては、「加法分解」の究極的な縮約形の持つ特徴を利用して ユニタリー接合変換の構築を行うことである。これについては、そのような「接合変換」の意義についても十分に検討する必要があり、そのために「接合変換」の量子回路の生成問題についても研究を行う必要がある。
これらの研究は基本的には単独で行うが、前記項目「現在までの進捗状況」で記した海外共同研究者とも適宜共同研究を行って行く。
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| Causes of Carryover |
本年度、海外研究協力者として、McMaster大学（カナダ）からY. Nogami （野上幸久）氏（物理天文学科名誉教授）とW. van Dijk氏（物理天文学科客員教授）の招聘を予定していた。
しかしながら、両氏の都合で、両氏の招聘期間が本年度の（平成２８年度）の終わりから次年度の（平成２９年度）にずれ込むことになった。そのため、本年度使用予定の予算のほぼ半額を２９年度に繰り越し使用することになった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前記の理由により本年度（平成２８年度）の繰越額が315,000円となった。次年度（平成２９年度）請求額が500,000円であるため、合計して815,000円が次年度使用予定額である。このうち、「旅費」として平成２９年４月～５月にかけて、前記の2名の海外共同研究者に415,000円を支出する。従って残りは400,000円になるが、主として次年度（平成２９年度）後半に招聘を予定している海外共同研究者の「旅費」、及び研究遂行に伴う「人件費・謝金」として使用する計画である。
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