2017 Fiscal Year Research-status Report
クラスター非平衡緩和法の量子モンテカルロ計算への応用
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16K05493
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| Research Institution | National Institute for Materials Science |
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Principal Investigator |
野々村 禎彦 国立研究開発法人物質・材料研究機構, 國際ナノアーキテクトニクス研究拠点, 主幹研究員 (30280936)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
富田 裕介 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (50361663)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非平衡緩和 / ループアルゴリズム / Binder比 / 孤立ダイマー状態 / 相関長 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 昨年度はダイマー化した２次元S=1/2反強磁性ハイゼンベルクモデルのネール・ダイマー量子相転移を古典的ランダム状態から出発して解析したが、初期緩和の振舞は記述できなかった。そこでダイマー化ボンドの強さ無限大極限の基底状態にあたる孤立ダイマー状態から出発することで、初期緩和の振舞も記述し計算精度を向上させた。
(2) 有限次元のイジングモデルにおいて、相関長の初期緩和が緩和指数σで特徴付けられる引き伸ばされた指数関数型を示すこと、及び規格化された相関長が補助的緩和指数ρも含む２変数スケーリングを示すことを理論的に導出し、２次元・３次元系で数値的にも確認した。
(3) 規格化された相関長同様平衡状態でサイズ依存性を持たない磁化のBinder比も、同様の２変数スケーリングを示すことを２次元・３次元イジングモデルで数値的に確認した。これらの結果はρ＝σを示唆し、またσの評価値の温度依存性から臨界温度を高精度で推定した。
(4) 上記の知見を(1)の量子相転移に拡張した。すなわち、「温度」を「ダイマー化ボンドの強さ」に読み替え、ネール秩序のBinder比の２変数スケーリングから臨界点・緩和指数を推定し、これらに基づく規格化された物理量のスケーリングから臨界指数を推定する、事前情報のない一般的な系の解析手法を確立した。またこの系ではρ＝２σを示唆する結果が得られ、イジングモデルのρ＝σは普遍的関係ではない。
(5) 上記の枠組の中での手法の最適化を行った。(a)解析に臨界指数が絡まず、直接計算できる物理量のみで構成される簡明さでBinder比は最適、(b)ネール秩序のBinder比を用いて解析する場合、相補的な孤立ダイマー状態を出発点に取るのが最適、(c)温度の逆数を実空間長と等しく取るのが精度的にも計算の安定性的にも最適、(d)ループアルゴリズムは零磁場中では計算の手間が少なく最適。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度の計画のうち、量子系における計算手法の最適化と古典系における緩和関数型の理論的導出は計画通り進捗したが、昨年度はイジングモデルの数値計算結果から解析の際前提にしていたρ＝σが理論的には自明ではないことがわかり、解析をやり直して臨界点を推定するためのデータ刻みをより詳細に取ったこともあり、量子系の解析対象の拡大は来年度に持ち越された。この解析手法の詳細の変更に伴って論文の準備と投稿も予定よりも遅れ、古典系のBinder比を用いた数値解析が投稿中、量子系の数値解析が投稿準備中、古典系の相関長の緩和関数型の理論的導出も投稿準備中である。
しかし、この点は手法の根幹にあたり、数値的結果を理論的にも裏付けて足元を固めたことの意義は大きい。実際、量子系ではρ＝２σになっていることがわかり、ρ＝σを前提に進めていた解析の不整合が解消された。この点を固めずに進んでいたらさらに大きな困難に直面していたはずで、無理に進捗を求めなかった判断は正しかったと思う。古典系ではσの値によって相転移が大雑把に分類されたように、量子系ではσとρの関係で相転移が分類できる可能性もあり、研究の可能性が広がった。
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| Strategy for Future Research Activity |
クラスター非平衡緩和法の量子モンテカルロ計算への応用に関しては、未解決の量子相転移への応用として、非閉じ込め量子相転移か弱い一次相転移かの決着が付いていないJ-Qモデル（２次元反強磁性ハイゼンベルク相互作用と４体相互作用の競合系）への応用と量子希釈系への応用が引き続き有望だが、対象は研究最終年度であることも加味して選ぶ。量子希釈系への応用の際には、動的臨界指数zが1以外の場合の測定温度のサイズ変化に対する一般的なスケーリング法を検討する必要があり、この検討には量子マチスモデル（±Jの結合がランダムに分布するがフラストレーションは含まず、負符号問題も生じない特殊なモデル）をまず解析することが有効かもしれない。
クラスター非平衡緩和法の基礎付けに関しては、初期緩和の緩和関数型と２変数スケーリングの理論的導出という根幹部分は完了したが、量子系やランダム系に拡張した場合の変更点や、σやρの値が単純な有理数を取り相転移を分類している振舞も、理論的導出ないし議論が行えればさらに面白い。
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| Causes of Carryover |
（理由）
概ね計画に沿って使用したが、例年４泊程度の国内出張２名分を見込んでいた国内研究集会が、研究代表者・研究分担者の自宅から外勤可能な会場で開催されたことが大きい。今年度の進捗がやや遅れたこともあり、昨年度繰越分を使うまでには国内旅費が増えなかったことも要因である。
（使用計画）
だが結果的に、当初は予算の制約で断念していた、ノートパソコンの更新やクラスター計算機のコンパイラの更新が可能になった。これらの物品と当初の計画にある旅費を主な用途に、最終年度の予算残額は有効に使い切る計画である。
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Research Products
(4 results)
