2019 Fiscal Year Annual Research Report
Optimization of time-averaged quantities based on the second-order response analyses to arbitrary small-amplitude forced vibration
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16K06157
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| Research Institution | Setsunan University |
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Principal Investigator |
石田 秀士 摂南大学, 理工学部, 准教授 (80283737)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 振動 / 最適化 / 時間平均量 / 大域最適解 / 非反復 / ノンパラメトリック / 熱対流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ダンパを導入するなどして，場に強制振動が加わっていない状態では安定定常状態が実現するような力学系(散逸系)は工学的によく扱われる．本研究ではこの安定定常解を基準に取り，微小振幅を摂動パラメータに取った摂動論を利用することにより，任意の微小振動に対する場の応答を記述する解析解が求まることを利用し，いままで多自由度系では不可能であった，時間平均量を最大・最小化する大域的に最適な振動の形態を，パラメータスタディーを必要とすることなく一回の数値計算で求める手法を開発し，その適用性を検討することを目的として研究を行った．．
まずこの摂動論そのものの有効性を検証するため，正方容器内熱対流場に対して境界条件を変えながら，近似を行わない場合と，振幅aについて1次から3次までの修正項を有する打ち切り近似を用いた場合との比較検討を行った．その結果，時間平均量の最適化に最低限必要な２次近似を用いると，かなり振幅aが大きくても近似を用いない数値計算結果を再現することを確認した．この結果は工学的に２次近似が広範に適用可能であることを強く示唆している．
次にこの２次近似を用い，正方容器内部の水平方向温度差を固定した場合に熱移動量(ヌセルト数)を大域的に最大・最小化する渦度と温度の複素振動源空間分布を１回の数値計算で求めることに世界で初めて成功した．この際，差分法に用いられる格子分割数を大きくするにつれて振動源の振幅と位相の空間分布が収束することが確認でき，得られた大域最適解がブシネ方程式系固有の属性として得られたことを確認できたことは大きな成果である．さらに最終年度には，このような最適化理論をある種の非定常の基準解に適用可能とするよう拡張することにも成功した．
本研究で開発した手法は，無振動で安定静止状態を保つあらゆる系に適用可能であり，今後数多くの分野で適用事例が増えるものと期待できる．
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