2018 Fiscal Year Research-status Report
空間的拘束から構築する多元系合金の物理量と構造の革新的計算手法
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16K06704
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
弓削 是貴 京都大学, 工学研究科, 准教授 (70512862)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 配位空間 / 幾何学 / 統計力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き，観測した平衡状態の構造と系のpotential energy surface (PES)の関係について，そのhyper volumeの対応関係が，カノニカル平均の非線型性を各微視的状態毎に分解した構造自由度の非調和性というベクトル場DのdivergenceとJacobianの和の対数関数として厳密に表されることを示した．これは，対応関係を考えるときにベクトル場Dを離散力学系の軌跡として捉えることが本質的に重要であることを強く示唆している．さらに，これまでは困難であった，低温における系の物理量の温度依存性を特徴付ける特殊な微視的状態の条件を求めるために必要な，配位空間状態密度の多変数3次モーメントの厳密な定式化に成功し，ここから構成される2次形式の行列を特異値分解することにより，適用温度範囲を従来よりも低温側に広げることに成功した．さらに，多元系かつ高次の多変数モーメントを格子の幾何的情報を用いて定式化するための，組成一定下における格子上のダイアグラムを系統的・包括的に構築する手法を開発し，拡張した下降階乗冪の概念と組み合わせることで適用範囲を広げる研究を進めている．また，開発した手法を第一原理計算と組み合わせ、種々の高エントロピー合金（3元系）の短範囲規則度（SRO）の温度依存性を系統的に予測した．その結果、SROの傾向は従来のGoldschmidt半径や不規則状態における理論計算から求めた原子半径の比からは説明できない一方で，構造自由度間の統計的な非独立性（ゆらぎ）の情報を含んだ系で定義した原子半径の比により，系統的に整理できることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定では，まず高エントロピー合金の原子配置の短範囲の規則度の系統的な予測と，その体系的な理解を目指しており，これについては実績の概要にあるように構造自由度間のゆらぎの情報を含む原子半径比で整理できることを明らかにした一方、短範囲の規則度に対する格子系の効果については現在進行中である．従来理論の低温域への拡張については，拡張に必要な高次モーメントの定式化に2元系・3元系については成功しており，これらの情報を持つ行列の特異値分解から低温域に寄与する特殊な微視的状態をで構築可能であることが分かった一方で，必要な状態の数が多体相互作用に強く依存する問題を含んでおり，これについては特殊な線型変換変換などを用いた解決策を現在実施中である．バルクと平衡する局所系への理論の拡張について，まず必要な自由エネルギーを特徴付ける特殊な微視的状態の構築に必要な，可変組成下でのモーメントの定式化は行っており，上述の変換などのアプローチを応用して局所系への理論の拡張が可能であると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
高エントロピー合金の原子配置の短範囲の規則化の，ゆらぎの情報を含んだ原子半径比に基づく整理が，項制限数に依存せず普遍的に可能であるかどうかを調べる．その際，高制限素数の変化に伴う揺らぎの大きさについて，物理的な観点からの規格化を導入する必要があることが考えられる．低温域への理論の拡張については，多変数モーメントの情報を含む2次形式の行列を単純に特異値分解して低ランク化すると，入力する相互作用に対するRobust性が得られないため，仮想的な複数の相互作用を行列に作用させるような変換（Hadamard変換など）を適用した際の行列の振る舞いを基に，高次モーメントの寄与が大きい成分のみを残して逆変換を行ってから特異値分解・低ランク化する手法を開発し，入力する相互作用に対してRobustな，低温域において寄与の大きい特殊な微視的状態を構築する．局所系への理論拡張は，上述の手法を自由エネルギーを特徴付ける特殊な微視的状態の構築に応用し，局所系・バルクそれぞれでの特殊な微視的状態の幾何学的関係を明らかにするアプローチをとる．
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