2016 Fiscal Year Research-status Report
浅層地下水における密度流の非線形性についての多角的解析
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16K07971
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
竹内 潤一郎 京都大学, 農学研究科, 助教 (20362428)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 密度流 / 分岐 / レイリー数 / 自励振動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，流れのある地下水において温度差や濃度差によって生じる密度流を，数学的解析や数値シミュレーション，室内実験によって検討することを目的としている．地下水における密度流は，非線形連立微分方程式に支配されており，ベナール対流（流れのない地下水における対流現象）においては，無次元パラメータであるレイリー数によって解が大きく変化する分岐現象が知られている．
本年度は，数値シミュレーションによる検討として，均質な帯水層を対象とした温度差による密度流の分岐現象について数値実験を行った．これより，流れのある地下水においては，レイリー数だけでなく，地下水流速によっても解が3種類に変化することが示された．この結果は，International Journal of GEOMATEに掲載された．
数学的検討として，流れのある地下水における温度差や濃度差による密度流をフーリエ級数を用いて解析を行った．それによると，流れがある場合でも，ベナール対流と同様に，レイリー数が4π×πのときに分岐が起こり，その値を超えると対流が起こることが示された．数値シミュレーションでは流速によっても，解が分岐することが示されていたが，本解析からは流速による解の分岐は得られなかった．その結果を農業農村工学会大会講演会において発表した．
また，塩水を用いた密度流の室内実験を行うため，数値シミュレーションを援用して実験条件を求め，実験水槽を設計・作成した．そして，数学的解析や数値シミュレーションから得られていた条件を参考に流速や濃度差を変化させ，室内実験を行った．その結果，分岐が起こるとされたレイリー数の違いがあったものの，代表的な3つの解の状態（①振動せずに収束，②振動，③振動しながら収束）を再現することができた．これらの結果は，農業農村工学会応用水理研究部会において発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述のように，数学的解析や数値シミュレーションによる検討，室内実験による再現実験を行った．これらは当初の計画のとおりであるが，以下のような，いくつかの課題も見つかった．
フーリエ級数を用いた数学的な解析においては，対流による振動のある定常解が得られる条件を求めた．その結果，解は地下水流速と同じ速さで進む進行波解になるということと，熱対流が生じるのはレイリー数が4π×πを超えることが条件であった．これは，数値シミュレーションによって得られていた，地下水の流速が大きくなると対流による振動は生じないという数値実験結果と一見矛盾するものであった．しかし，流速が十分早く，対流による振動が生じていない定常状態にわずかな擾乱を加えるといる数値実験を行ったところ，擾乱はある一定の大きさまで発達し，進行波となって移動し，その後は，再び振動が生じない定常状態に収束した．このことから，フーリエ級数による解析と数値実験による結果は矛盾しないことや，解の振る舞いを解析するには別のアプローチが必要であることが示唆された．
また，実験系の設計において，分散係数を一定と仮定して，所望のレイリー数から塩水の濃度や地下水の流速を算出した．これは，一定と仮定しなければ算出できなかったためであるが，分散係数は流速に依存するものとしてモデル化されることが一般的である．これが分岐が生じるレイリー数に，数値解析と実験で差異が生じた一因と考えられるため，分散係数について検討する必要がある．
これらの密度流に関する検討の他に，関連する非線形現象として，多孔質媒体における2相流体の侵入様式の変化について，間隙ネットワークを用いた数値実験や軟X線による可視化実験を行った．数値実験から2相間の毛管圧力に応じて侵入様式が変わることが示され，実際に可視化実験で確かめられた．このことは29年度の農業農村工学会大会講演会で発表予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成29年度は，数学的解析として，空間的に離散化された支配式の線形安定解析を行う．線形連立微分方程式においては，解の安定性は係数行列の固有値から判定できる．数値実験の結果より，流れのある地下水において，対流が生じないときはすべての固有値は負の実数で，対流が生じかつ持続するときは固有値は純虚数となり，持続せずに安定解に収束するときは固有値は複素数で負の実部を持つと考えられる．離散化された支配式は大規模行列となるので，その解析にはMATLABなどの解析ソフトウェアを用いる．また，農業土木分野におけるほかの自励現象（例えば管水路における圧力の振動現象）に，本手法が適用可能か検討する．
実験系においては，分散係数についての検討や実座標系における数値シミュレーションを通じて，局所的なレイリー数に関して理解を深め，濃度差による密度流の再実験を行う．また，温度差による密度流についても検討を行い，実験水槽の設計・作成を行う．
さらに，多孔質媒体における2相流体の侵入現象に関して，平板間の2相流れで非線形現象が見られるヘレショウ流の数理モデルの理解やその解析方法を通して，多孔質媒体内の2相流れとの類似性や相違点を明らかにし，既存の手法が適用可能か検討を行う．また，2相流れに関して，ナビエ-ストークス方程式に基づいた数値計算を格子ボルツマン法を用いて行い，前年度行ったインベージョンパーコレーションに基づいた解析の妥当性を検討する．
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| Causes of Carryover |
概ね計画通りに助成金を使用してきた．
年度末に劣化が判明した消耗品を購入しようとしたが，残金より高額であったため購入を見送った．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年度予算とあわせて，あらためて当該消耗品の購入をする予定である．
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Research Products
(3 results)
