2016 Fiscal Year Research-status Report
マトロイド分解理論・不変多項式と量子物理の融合による計算論的組合せ物理の研究
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16K12392
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 浩 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | アルゴリズム理論 / マトロイド / Tutte多項式 / 組合せ物理 / マトロイドマイナー理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、グラフマイナー理論を拡張したマトロイドマイナー理論と、Tutte多項式に代表されるマトロイド不変多項式理論の研究を、計算論的組合せ物理と融合する方向を模索することにより、新たな研究分野としての計算論的組合せ物理(Computational Combinatorial Physics)の計算面からの基盤を構築し、組合せ論そのものへフィードバックして成果を得ることを目指している。組合せ物理の分野では、2010 年代では交代符号行列とIce model の新予想が解決されており、本研究ではさらに計算の観点から組合せ物理を発展させ、計算により問題解析を可能にすることを目指している。
初年度の研究においては、研究代表者の今井が研究協力者の平石とともに量子計算を軸にIsing物理モデルとマトロイドのTutte多項式の関係に関する成果を得て、国際会議で発表し、論文投稿を目指しているところである。連携研究者の森山と平石は、マトロイドの表現論を深める研究でも成果をあげ、有限体上で表現されるマトロイドのクラスを禁止マイナーで特徴づけることについて、ランク3の場合および有理数を計数体とする多項式で表現できる場合についての成果を国際会議で発表している。また研究グループ全体では、連続的最適化の国際会議で、マトロイドに対応する凸多面体の拡張定式化そして線形相補性問題に対する超立方体の上でのピボッティングの向き付けによる最適化での成果も発表した。後者は、研究グループが従来より国際共同研究しているETHZのGaertner教授との長期にわたる研究から得られた成果である。計算の観点からは、トップレベルの計算幾何国際会議において論文を発表している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
マトロイドマイナー理論での組合せ論の成果、そしてIsing物理モデルとマトロイドTutte多項式との関係に着目し、マトロイドの場合の枝幅による特徴づけを得るといった計算論的組合せ物理へとつながる成果も得られた。計算面をさらに推し進めた量子最適化においても準備的成果を上げている。このように、当初の計画以上に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
初年度に得られた研究成果をさらに発展させることで、組合せ論での不変量と組合せ物理不変量の計算解析につなげる成果を創出することを目指す。
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| Causes of Carryover |
年度末までに得られた研究成果を取りまとめ、4月以降に開催される国内外の学会で発表するため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国内外の学会に出張し、研究発表を行うための旅費として使用する。
（内訳：海外旅費 30万円×2回=60万円、国内旅費 5万円×4回=20万円）
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