2018 Fiscal Year Annual Research Report
Computational Combinatorial Physics by Harmonizing Matroid Theory and Quantum Physics
| Project/Area Number |
16K12392
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
今井 浩 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 組合せ物理 / Iceモデル / 6点モデル / マトロイド / グラフ / Tutte多項式 / グラフ向き付け |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
グラフ理論と物理は様々な接点を持っており、組合せ物理という分野でIce modelに関する1つの潮流に注目した。本研究課題では、グラフマイナー理論・マトロイドマイナー理論と、Tutte多項式に代表されるマトロイド不変多項式理論の研究を、計算論的組合せ物理と融合する方向を模索することにより、新たな研究分野としての計算論的組合せ物理の計算面からの基盤を構築し、組合せ論そのものへの融合を図ることを目指している。
これまでにIce model計算に対するFPTアルゴリズムをcarving widthに関して初めて与えた。carving withはグラフの次数以上となるが、物理モデルでは定数次数のグラフを考えることが多く課題ではない。今年度の研究では、よりタイトなグラフの幅に関するFPTの構成を調べる過程で、Ice modelがグラフのEulerian向き付けと直結することから、グラフの他の向き付けと物理モデルの関係を調べる展開をもたらすことができた。その中で、グラフの有向閉路無し向き付けと強連結向き付けの個数・列挙を行うことのできるBDDアルゴリズムを開発し、それをグラフ・マトロイドのMerino-Welsh予想へと研究を進めることができた。この予想は、2連結グラフの場合、木の数より、有向閉路無し向き付けと強連結向き付けの数の大きな数の方が大きいというもので、Ice modelのLieb定数の拡張を考える中で出てきた予想である。本研究では計算アルゴリズムそしてTutte多項式や量子計算の観点から、マトロイドのTutte多項式の単峰性・対数凹性に関する計算機実験を通して、小規模マトロイドにおいて予想の確認とその一般化での反例を求めることができた。
また、Ising物理モデルに関する成果をより一般なPottsモデルへの拡張の論文も発表した。
|
