Computational Combinatorial Physics by Harmonizing Matroid Theory and Quantum Physics

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K12392
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Theory of informatics
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: IMAI Hiroshi 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
• Research Collaborator: Moriyama Sonoko 日本大学, 文理学部情報科学科, 教授 ; Hiraishi Hidefumi 東京大学, 情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻, 助教
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: アルゴリズム / 固定パラメタ容易性 / 点モデル / Pottsモデル / Tutte多項式 / グラフ向き付け

Outline of Final Research Achievements

This research aimed at harmonzing matroid theory and combinatorial physics to analyze combinatorial and physical problems by developing efficient algorithm for their computational analyses. We devised FPT algorithms for computing the partition function of ice-type mode with respect to the carving width of a target underlying graph. We also developed an FPT algorithm to evaluate the partition function of Potts mode. Concerning the Merino-Welsh conjecture on the Tutte polynomial, related to Lieb's square ice constant, we preformed computational analyses, and obtain counterexamples to its variant.

Free Research Field

アルゴリズム論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

従来、数理物理において数学と物理の両面から研究されてきた組合せ物理において、計算解析を行うアルゴリズムの開発と、本研究グループメンバが構築した組合せ構造のデータベースを活用した解析を行うことによって、新たに計算論的組合せ物理という研究アプローチを示した。融合する諸分野の理論予想の一部解決も行え、アルゴリズム論からはFPTアルゴリズムの有用性を広げた。物理モデルの量子情報処理との関係を通した量子コンピュータへ研究を展開することが期待できる。